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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770999908447266 y=0.751461029052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770999908447266 × 217)
floor (0.770999908447266 × 131072)
floor (101056.5)tx = 101056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751461029052734 × 217)
floor (0.751461029052734 × 131072)
floor (98495.5)ty = 98495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101056 / 98495 ti = "17/101056/98495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101056/98495.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101056 ÷ 217
101056 ÷ 131072x = 0.77099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98495 ÷ 217
98495 ÷ 131072y = 0.751457214355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77099609375 × 2 - 1) × π
0.5419921875 × 3.1415926535Λ = 1.70271867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751457214355469 × 2 - 1) × π
-0.502914428710938 × 3.1415926535Φ = -1.57995227457743 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70271867} λ = 1.70271867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57995227457743))-π/2
2×atan(0.205984928688064)-π/2
2×0.203143619876464-π/2
0.406287239752928-1.57079632675φ = -1.16450909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70271867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.558593° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16450909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.721456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101056 KachelY 98495 1.70271867 -1.16450909 97.558593 -66.721456 Oben rechts KachelX + 1 101057 KachelY 98495 1.70276661 -1.16450909 97.561340 -66.721456 Unten links KachelX 101056 KachelY + 1 98496 1.70271867 -1.16452803 97.558593 -66.722541 Unten rechts KachelX + 1 101057 KachelY + 1 98496 1.70276661 -1.16452803 97.561340 -66.722541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16450909--1.16452803) × R
1.89400000001338e-05 × 6371000dl = 120.666740000853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16450909--1.16452803) × R
1.89400000001338e-05 × 6371000dr = 120.666740000853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70271867-1.70276661) × cos(-1.16450909) × R
4.79399999999686e-05 × 0.395201536027686 × 6371000do = 120.704721590313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70271867-1.70276661) × cos(-1.16452803) × R
4.79399999999686e-05 × 0.395184137778101 × 6371000du = 120.699407717059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16450909)-sin(-1.16452803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395201536027686-0.395184137778101)× R²
abs(1.70276661-1.70271867)×1.73982495841885e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73982495841885e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73982495841885e-05× 40589641000000 ar = 14564.724653673m²