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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101055 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770992279052734 y=0.754451751708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770992279052734 × 217)
floor (0.770992279052734 × 131072)
floor (101055.5)tx = 101055 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754451751708984 × 217)
floor (0.754451751708984 × 131072)
floor (98887.5)ty = 98887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101055 / 98887 ti = "17/101055/98887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101055/98887.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101055 ÷ 217
101055 ÷ 131072x = 0.770988464355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98887 ÷ 217
98887 ÷ 131072y = 0.754447937011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770988464355469 × 2 - 1) × π
0.541976928710938 × 3.1415926535Λ = 1.70267074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754447937011719 × 2 - 1) × π
-0.508895874023438 × 3.1415926535Φ = -1.59874353922849 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70267074} λ = 1.70267074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59874353922849))-π/2
2×atan(0.202150352482564)-π/2
2×0.19946234884581-π/2
0.39892469769162-1.57079632675φ = -1.17187163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70267074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.555847° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17187163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.143299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101055 KachelY 98887 1.70267074 -1.17187163 97.555847 -67.143299 Oben rechts KachelX + 1 101056 KachelY 98887 1.70271867 -1.17187163 97.558593 -67.143299 Unten links KachelX 101055 KachelY + 1 98888 1.70267074 -1.17189025 97.555847 -67.144365 Unten rechts KachelX + 1 101056 KachelY + 1 98888 1.70271867 -1.17189025 97.558593 -67.144365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17187163--1.17189025) × R
1.86199999998582e-05 × 6371000dl = 118.628019999097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17187163--1.17189025) × R
1.86199999998582e-05 × 6371000dr = 118.628019999097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70267074-1.70271867) × cos(-1.17187163) × R
4.79300000000293e-05 × 0.388427697522859 × 6371000do = 118.611070223879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70267074-1.70271867) × cos(-1.17189025) × R
4.79300000000293e-05 × 0.388410539512743 × 6371000du = 118.605830819079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17187163)-sin(-1.17189025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388427697522859-0.388410539512743)× R²
abs(1.70271867-1.70267074)×1.71580101161473e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.71580101161473e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.71580101161473e-05× 40589641000000 ar = 14070.2856410773m²