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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98894 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770969390869141 y=0.754505157470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770969390869141 × 217)
floor (0.770969390869141 × 131072)
floor (101052.5)tx = 101052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754505157470703 × 217)
floor (0.754505157470703 × 131072)
floor (98894.5)ty = 98894 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101052 / 98894 ti = "17/101052/98894" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101052/98894.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101052 ÷ 217
101052 ÷ 131072x = 0.770965576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98894 ÷ 217
98894 ÷ 131072y = 0.754501342773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770965576171875 × 2 - 1) × π
0.54193115234375 × 3.1415926535Λ = 1.70252693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754501342773438 × 2 - 1) × π
-0.509002685546875 × 3.1415926535Φ = -1.59907909752583 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70252693} λ = 1.70252693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59907909752583))-π/2
2×atan(0.202082530634207)-π/2
2×0.199397188852025-π/2
0.39879437770405-1.57079632675φ = -1.17200195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70252693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.547608° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17200195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.150765° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101052 KachelY 98894 1.70252693 -1.17200195 97.547608 -67.150765 Oben rechts KachelX + 1 101053 KachelY 98894 1.70257486 -1.17200195 97.550354 -67.150765 Unten links KachelX 101052 KachelY + 1 98895 1.70252693 -1.17202056 97.547608 -67.151832 Unten rechts KachelX + 1 101053 KachelY + 1 98895 1.70257486 -1.17202056 97.550354 -67.151832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17200195--1.17202056) × R
1.8609999999919e-05 × 6371000dl = 118.564309999484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17200195--1.17202056) × R
1.8609999999919e-05 × 6371000dr = 118.564309999484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70252693-1.70257486) × cos(-1.17200195) × R
4.79299999998073e-05 × 0.388307607054913 × 6371000do = 118.574399154254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70252693-1.70257486) × cos(-1.17202056) × R
4.79299999998073e-05 × 0.388290457317791 × 6371000du = 118.569162275712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17200195)-sin(-1.17202056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388307607054913-0.388290457317791)× R²
abs(1.70257486-1.70252693)×1.71497371216911e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.71497371216911e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.71497371216911e-05× 40589641000000 ar = 14058.3813662913m²