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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770908355712891 y=0.750888824462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770908355712891 × 217)
floor (0.770908355712891 × 131072)
floor (101044.5)tx = 101044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750888824462891 × 217)
floor (0.750888824462891 × 131072)
floor (98420.5)ty = 98420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101044 / 98420 ti = "17/101044/98420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101044/98420.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101044 ÷ 217
101044 ÷ 131072x = 0.770904541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98420 ÷ 217
98420 ÷ 131072y = 0.750885009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770904541015625 × 2 - 1) × π
0.54180908203125 × 3.1415926535Λ = 1.70214343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750885009765625 × 2 - 1) × π
-0.50177001953125 × 3.1415926535Φ = -1.57635700710593 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70214343} λ = 1.70214343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57635700710593))-π/2
2×atan(0.20672683247392)-π/2
2×0.203855221673961-π/2
0.407710443347922-1.57079632675φ = -1.16308588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70214343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.525635° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16308588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.639912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101044 KachelY 98420 1.70214343 -1.16308588 97.525635 -66.639912 Oben rechts KachelX + 1 101045 KachelY 98420 1.70219137 -1.16308588 97.528381 -66.639912 Unten links KachelX 101044 KachelY + 1 98421 1.70214343 -1.16310489 97.525635 -66.641001 Unten rechts KachelX + 1 101045 KachelY + 1 98421 1.70219137 -1.16310489 97.528381 -66.641001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16308588--1.16310489) × R
1.90100000001525e-05 × 6371000dl = 121.112710000972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16308588--1.16310489) × R
1.90100000001525e-05 × 6371000dr = 121.112710000972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70214343-1.70219137) × cos(-1.16308588) × R
4.79399999999686e-05 × 0.396508488134287 × 6371000do = 121.103898404616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70214343-1.70219137) × cos(-1.16310489) × R
4.79399999999686e-05 × 0.396491036292277 × 6371000du = 121.098568162856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16308588)-sin(-1.16310489))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396508488134287-0.396491036292277)× R²
abs(1.70219137-1.70214343)×1.74518420090197e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.74518420090197e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.74518420090197e-05× 40589641000000 ar = 14666.8985479482m²