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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770877838134766 y=0.756282806396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770877838134766 × 217)
floor (0.770877838134766 × 131072)
floor (101040.5)tx = 101040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756282806396484 × 217)
floor (0.756282806396484 × 131072)
floor (99127.5)ty = 99127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101040 / 99127 ti = "17/101040/99127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101040/99127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101040 ÷ 217
101040 ÷ 131072x = 0.7708740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99127 ÷ 217
99127 ÷ 131072y = 0.756278991699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7708740234375 × 2 - 1) × π
0.541748046875 × 3.1415926535Λ = 1.70195168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756278991699219 × 2 - 1) × π
-0.512557983398438 × 3.1415926535Φ = -1.61024839513731 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70195168} λ = 1.70195168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61024839513731))-π/2
2×atan(0.199837969129837)-π/2
2×0.197239756082712-π/2
0.394479512165424-1.57079632675φ = -1.17631681 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70195168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.514648° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17631681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.397989° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101040 KachelY 99127 1.70195168 -1.17631681 97.514648 -67.397989 Oben rechts KachelX + 1 101041 KachelY 99127 1.70199962 -1.17631681 97.517395 -67.397989 Unten links KachelX 101040 KachelY + 1 99128 1.70195168 -1.17633524 97.514648 -67.399045 Unten rechts KachelX + 1 101041 KachelY + 1 99128 1.70199962 -1.17633524 97.517395 -67.399045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17631681--1.17633524) × R
1.84299999999027e-05 × 6371000dl = 117.41752999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17631681--1.17633524) × R
1.84299999999027e-05 × 6371000dr = 117.41752999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70195168-1.70199962) × cos(-1.17631681) × R
4.79399999999686e-05 × 0.384327732497016 × 6371000do = 117.383582100346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70195168-1.70199962) × cos(-1.17633524) × R
4.79399999999686e-05 × 0.384310717916094 × 6371000du = 117.378385409377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17631681)-sin(-1.17633524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384327732497016-0.384310717916094)× R²
abs(1.70199962-1.70195168)×1.7014580921848e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7014580921848e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7014580921848e-05× 40589641000000 ar = 13782.5851818446m²