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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770877838134766 y=0.749881744384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770877838134766 × 217)
floor (0.770877838134766 × 131072)
floor (101040.5)tx = 101040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749881744384766 × 217)
floor (0.749881744384766 × 131072)
floor (98288.5)ty = 98288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101040 / 98288 ti = "17/101040/98288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101040/98288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101040 ÷ 217
101040 ÷ 131072x = 0.7708740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98288 ÷ 217
98288 ÷ 131072y = 0.7498779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7708740234375 × 2 - 1) × π
0.541748046875 × 3.1415926535Λ = 1.70195168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7498779296875 × 2 - 1) × π
-0.499755859375 × 3.1415926535Φ = -1.57002933635608 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70195168} λ = 1.70195168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57002933635608))-π/2
2×atan(0.208039079158994)-π/2
2×0.205113358643069-π/2
0.410226717286138-1.57079632675φ = -1.16056961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70195168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.514648° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16056961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.495740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101040 KachelY 98288 1.70195168 -1.16056961 97.514648 -66.495740 Oben rechts KachelX + 1 101041 KachelY 98288 1.70199962 -1.16056961 97.517395 -66.495740 Unten links KachelX 101040 KachelY + 1 98289 1.70195168 -1.16058873 97.514648 -66.496836 Unten rechts KachelX + 1 101041 KachelY + 1 98289 1.70199962 -1.16058873 97.517395 -66.496836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16056961--1.16058873) × R
1.91199999999281e-05 × 6371000dl = 121.813519999542m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16056961--1.16058873) × R
1.91199999999281e-05 × 6371000dr = 121.813519999542m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70195168-1.70199962) × cos(-1.16056961) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398817244431763 × 6371000do = 121.809052005252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70195168-1.70199962) × cos(-1.16058873) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398799710737086 × 6371000du = 121.80369676358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16056961)-sin(-1.16058873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398817244431763-0.398799710737086)× R²
abs(1.70199962-1.70195168)×1.75336946774407e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75336946774407e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75336946774407e-05× 40589641000000 ar = 14837.6632225874m²