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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770870208740234 y=0.755512237548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770870208740234 × 217)
floor (0.770870208740234 × 131072)
floor (101039.5)tx = 101039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755512237548828 × 217)
floor (0.755512237548828 × 131072)
floor (99026.5)ty = 99026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101039 / 99026 ti = "17/101039/99026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101039/99026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101039 ÷ 217
101039 ÷ 131072x = 0.770866394042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99026 ÷ 217
99026 ÷ 131072y = 0.755508422851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770866394042969 × 2 - 1) × π
0.541732788085938 × 3.1415926535Λ = 1.70190375 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755508422851562 × 2 - 1) × π
-0.511016845703125 × 3.1415926535Φ = -1.60540676827568 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70190375} λ = 1.70190375} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60540676827568))-π/2
2×atan(0.200807856029762)-π/2
2×0.198172223677588-π/2
0.396344447355177-1.57079632675φ = -1.17445188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70190375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.511902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17445188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.291136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101039 KachelY 99026 1.70190375 -1.17445188 97.511902 -67.291136 Oben rechts KachelX + 1 101040 KachelY 99026 1.70195168 -1.17445188 97.514648 -67.291136 Unten links KachelX 101039 KachelY + 1 99027 1.70190375 -1.17447038 97.511902 -67.292196 Unten rechts KachelX + 1 101040 KachelY + 1 99027 1.70195168 -1.17447038 97.514648 -67.292196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17445188--1.17447038) × R
1.85000000001434e-05 × 6371000dl = 117.863500000914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17445188--1.17447038) × R
1.85000000001434e-05 × 6371000dr = 117.863500000914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70190375-1.70195168) × cos(-1.17445188) × R
4.79300000000293e-05 × 0.386048760429566 × 6371000do = 117.884633163828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70190375-1.70195168) × cos(-1.17447038) × R
4.79300000000293e-05 × 0.386031694513545 × 6371000du = 117.879421881068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17445188)-sin(-1.17447038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386048760429566-0.386031694513545)× R²
abs(1.70195168-1.70190375)×1.70659160216302e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.70659160216302e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.70659160216302e-05× 40589641000000 ar = 13893.9883513534m²