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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770801544189453 y=0.759090423583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770801544189453 × 217)
floor (0.770801544189453 × 131072)
floor (101030.5)tx = 101030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759090423583984 × 217)
floor (0.759090423583984 × 131072)
floor (99495.5)ty = 99495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101030 / 99495 ti = "17/101030/99495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101030/99495.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101030 ÷ 217
101030 ÷ 131072x = 0.770797729492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99495 ÷ 217
99495 ÷ 131072y = 0.759086608886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770797729492188 × 2 - 1) × π
0.541595458984375 × 3.1415926535Λ = 1.70147232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759086608886719 × 2 - 1) × π
-0.518173217773438 × 3.1415926535Φ = -1.62788917419749 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70147232} λ = 1.70147232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62788917419749))-π/2
2×atan(0.196343584125224)-π/2
2×0.193877315983642-π/2
0.387754631967285-1.57079632675φ = -1.18304169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70147232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.487183° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18304169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.783296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101030 KachelY 99495 1.70147232 -1.18304169 97.487183 -67.783296 Oben rechts KachelX + 1 101031 KachelY 99495 1.70152025 -1.18304169 97.489929 -67.783296 Unten links KachelX 101030 KachelY + 1 99496 1.70147232 -1.18305982 97.487183 -67.784335 Unten rechts KachelX + 1 101031 KachelY + 1 99496 1.70152025 -1.18305982 97.489929 -67.784335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18304169--1.18305982) × R
1.81299999999496e-05 × 6371000dl = 115.506229999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18304169--1.18305982) × R
1.81299999999496e-05 × 6371000dr = 115.506229999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70147232-1.70152025) × cos(-1.18304169) × R
4.79300000000293e-05 × 0.378110701707955 × 6371000do = 115.460651438336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70147232-1.70152025) × cos(-1.18305982) × R
4.79300000000293e-05 × 0.378093917609967 × 6371000du = 115.455526212103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18304169)-sin(-1.18305982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378110701707955-0.378093917609967)× R²
abs(1.70152025-1.70147232)×1.67840979877765e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.67840979877765e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.67840979877765e-05× 40589641000000 ar = 13336.1285635519m²