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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770793914794922 y=0.755535125732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770793914794922 × 217)
floor (0.770793914794922 × 131072)
floor (101029.5)tx = 101029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755535125732422 × 217)
floor (0.755535125732422 × 131072)
floor (99029.5)ty = 99029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101029 / 99029 ti = "17/101029/99029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101029/99029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101029 ÷ 217
101029 ÷ 131072x = 0.770790100097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99029 ÷ 217
99029 ÷ 131072y = 0.755531311035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770790100097656 × 2 - 1) × π
0.541580200195312 × 3.1415926535Λ = 1.70142438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755531311035156 × 2 - 1) × π
-0.511062622070312 × 3.1415926535Φ = -1.60555057897454 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70142438} λ = 1.70142438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60555057897454))-π/2
2×atan(0.200778979788056)-π/2
2×0.198144466547752-π/2
0.396288933095504-1.57079632675φ = -1.17450739 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70142438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.484436° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17450739 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.294316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101029 KachelY 99029 1.70142438 -1.17450739 97.484436 -67.294316 Oben rechts KachelX + 1 101030 KachelY 99029 1.70147232 -1.17450739 97.487183 -67.294316 Unten links KachelX 101029 KachelY + 1 99030 1.70142438 -1.17452590 97.484436 -67.295377 Unten rechts KachelX + 1 101030 KachelY + 1 99030 1.70147232 -1.17452590 97.487183 -67.295377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17450739--1.17452590) × R
1.85099999998606e-05 × 6371000dl = 117.927209999112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17450739--1.17452590) × R
1.85099999998606e-05 × 6371000dr = 117.927209999112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70142438-1.70147232) × cos(-1.17450739) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385997553060152 × 6371000do = 117.893588281509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70142438-1.70147232) × cos(-1.17452590) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385980477522649 × 6371000du = 117.888372972831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17450739)-sin(-1.17452590))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385997553060152-0.385980477522649)× R²
abs(1.70147232-1.70142438)×1.7075537502742e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7075537502742e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7075537502742e-05× 40589641000000 ar = 13902.554429781m²