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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770778656005859 y=0.759052276611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770778656005859 × 217)
floor (0.770778656005859 × 131072)
floor (101027.5)tx = 101027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759052276611328 × 217)
floor (0.759052276611328 × 131072)
floor (99490.5)ty = 99490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101027 / 99490 ti = "17/101027/99490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101027/99490.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101027 ÷ 217
101027 ÷ 131072x = 0.770774841308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99490 ÷ 217
99490 ÷ 131072y = 0.759048461914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770774841308594 × 2 - 1) × π
0.541549682617188 × 3.1415926535Λ = 1.70132850 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759048461914062 × 2 - 1) × π
-0.518096923828125 × 3.1415926535Φ = -1.62764948969939 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70132850} λ = 1.70132850} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62764948969939))-π/2
2×atan(0.196390650278929)-π/2
2×0.19392263464763-π/2
0.38784526929526-1.57079632675φ = -1.18295106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70132850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.478943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18295106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.778103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101027 KachelY 99490 1.70132850 -1.18295106 97.478943 -67.778103 Oben rechts KachelX + 1 101028 KachelY 99490 1.70137644 -1.18295106 97.481689 -67.778103 Unten links KachelX 101027 KachelY + 1 99491 1.70132850 -1.18296919 97.478943 -67.779142 Unten rechts KachelX + 1 101028 KachelY + 1 99491 1.70137644 -1.18296919 97.481689 -67.779142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18295106--1.18296919) × R
1.81299999999496e-05 × 6371000dl = 115.506229999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18295106--1.18296919) × R
1.81299999999496e-05 × 6371000dr = 115.506229999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70132850-1.70137644) × cos(-1.18295106) × R
4.79399999999686e-05 × 0.378194601819004 × 6371000do = 115.510366124499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70132850-1.70137644) × cos(-1.18296919) × R
4.79399999999686e-05 × 0.378177818342353 × 6371000du = 115.505240018723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18295106)-sin(-1.18296919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378194601819004-0.378177818342353)× R²
abs(1.70137644-1.70132850)×1.67834766506836e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67834766506836e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67834766506836e-05× 40589641000000 ar = 13341.870868794m²