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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770763397216797 y=0.755565643310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770763397216797 × 217)
floor (0.770763397216797 × 131072)
floor (101025.5)tx = 101025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755565643310547 × 217)
floor (0.755565643310547 × 131072)
floor (99033.5)ty = 99033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101025 / 99033 ti = "17/101025/99033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101025/99033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101025 ÷ 217
101025 ÷ 131072x = 0.770759582519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99033 ÷ 217
99033 ÷ 131072y = 0.755561828613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770759582519531 × 2 - 1) × π
0.541519165039062 × 3.1415926535Λ = 1.70123263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755561828613281 × 2 - 1) × π
-0.511123657226562 × 3.1415926535Φ = -1.60574232657302 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70123263} λ = 1.70123263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60574232657302))-π/2
2×atan(0.200740484591655)-π/2
2×0.198107462769046-π/2
0.396214925538093-1.57079632675φ = -1.17458140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70123263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.473450° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17458140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.298557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101025 KachelY 99033 1.70123263 -1.17458140 97.473450 -67.298557 Oben rechts KachelX + 1 101026 KachelY 99033 1.70128057 -1.17458140 97.476196 -67.298557 Unten links KachelX 101025 KachelY + 1 99034 1.70123263 -1.17459990 97.473450 -67.299617 Unten rechts KachelX + 1 101026 KachelY + 1 99034 1.70128057 -1.17459990 97.476196 -67.299617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17458140--1.17459990) × R
1.84999999999214e-05 × 6371000dl = 117.863499999499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17458140--1.17459990) × R
1.84999999999214e-05 × 6371000dr = 117.863499999499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70123263-1.70128057) × cos(-1.17458140) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385929277792547 × 6371000do = 117.872735257377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70123263-1.70128057) × cos(-1.17459990) × R
4.79399999999686e-05 × 0.38591221095167 × 6371000du = 117.867522604873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17458140)-sin(-1.17459990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385929277792547-0.38591221095167)× R²
abs(1.70128057-1.70123263)×1.70668408769892e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70668408769892e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70668408769892e-05× 40589641000000 ar = 13892.5859416399m²