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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770755767822266 y=0.755573272705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770755767822266 × 217)
floor (0.770755767822266 × 131072)
floor (101024.5)tx = 101024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755573272705078 × 217)
floor (0.755573272705078 × 131072)
floor (99034.5)ty = 99034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101024 / 99034 ti = "17/101024/99034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101024/99034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101024 ÷ 217
101024 ÷ 131072x = 0.770751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99034 ÷ 217
99034 ÷ 131072y = 0.755569458007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770751953125 × 2 - 1) × π
0.54150390625 × 3.1415926535Λ = 1.70118469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755569458007812 × 2 - 1) × π
-0.511138916015625 × 3.1415926535Φ = -1.60579026347264 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70118469} λ = 1.70118469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60579026347264))-π/2
2×atan(0.200730861945837)-π/2
2×0.198098212847081-π/2
0.396196425694163-1.57079632675φ = -1.17459990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70118469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.470703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17459990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.299617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101024 KachelY 99034 1.70118469 -1.17459990 97.470703 -67.299617 Oben rechts KachelX + 1 101025 KachelY 99034 1.70123263 -1.17459990 97.473450 -67.299617 Unten links KachelX 101024 KachelY + 1 99035 1.70118469 -1.17461840 97.470703 -67.300677 Unten rechts KachelX + 1 101025 KachelY + 1 99035 1.70123263 -1.17461840 97.473450 -67.300677 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17459990--1.17461840) × R
1.84999999999214e-05 × 6371000dl = 117.863499999499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17459990--1.17461840) × R
1.84999999999214e-05 × 6371000dr = 117.863499999499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70118469-1.70123263) × cos(-1.17459990) × R
4.79399999999686e-05 × 0.38591221095167 × 6371000do = 117.867522604873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70118469-1.70123263) × cos(-1.17461840) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385895143978714 × 6371000du = 117.862309912028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17459990)-sin(-1.17461840))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38591221095167-0.385895143978714)× R²
abs(1.70123263-1.70118469)×1.70669729553929e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70669729553929e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70669729553929e-05× 40589641000000 ar = 13891.971557811m²