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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98933 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770732879638672 y=0.754802703857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770732879638672 × 217)
floor (0.770732879638672 × 131072)
floor (101021.5)tx = 101021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754802703857422 × 217)
floor (0.754802703857422 × 131072)
floor (98933.5)ty = 98933 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101021 / 98933 ti = "17/101021/98933" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101021/98933.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101021 ÷ 217
101021 ÷ 131072x = 0.770729064941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98933 ÷ 217
98933 ÷ 131072y = 0.754798889160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770729064941406 × 2 - 1) × π
0.541458129882812 × 3.1415926535Λ = 1.70104088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754798889160156 × 2 - 1) × π
-0.509597778320312 × 3.1415926535Φ = -1.60094863661102 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70104088} λ = 1.70104088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60094863661102))-π/2
2×atan(0.201705082381821)-π/2
2×0.199034523255231-π/2
0.398069046510461-1.57079632675φ = -1.17272728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70104088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.462463° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17272728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.192324° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101021 KachelY 98933 1.70104088 -1.17272728 97.462463 -67.192324 Oben rechts KachelX + 1 101022 KachelY 98933 1.70108882 -1.17272728 97.465210 -67.192324 Unten links KachelX 101021 KachelY + 1 98934 1.70104088 -1.17274586 97.462463 -67.193388 Unten rechts KachelX + 1 101022 KachelY + 1 98934 1.70108882 -1.17274586 97.465210 -67.193388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17272728--1.17274586) × R
1.85800000001013e-05 × 6371000dl = 118.373180000645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17272728--1.17274586) × R
1.85800000001013e-05 × 6371000dr = 118.373180000645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70104088-1.70108882) × cos(-1.17272728) × R
4.79399999999686e-05 × 0.387639091746864 × 6371000do = 118.394956449636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70104088-1.70108882) × cos(-1.17274586) × R
4.79399999999686e-05 × 0.387621964427394 × 6371000du = 118.389725325413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17272728)-sin(-1.17274586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387639091746864-0.387621964427394)× R²
abs(1.70108882-1.70104088)×1.7127319469401e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7127319469401e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7127319469401e-05× 40589641000000 ar = 14014.4778789822m²