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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770725250244141 y=0.755161285400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770725250244141 × 217)
floor (0.770725250244141 × 131072)
floor (101020.5)tx = 101020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755161285400391 × 217)
floor (0.755161285400391 × 131072)
floor (98980.5)ty = 98980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101020 / 98980 ti = "17/101020/98980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101020/98980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101020 ÷ 217
101020 ÷ 131072x = 0.770721435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98980 ÷ 217
98980 ÷ 131072y = 0.755157470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770721435546875 × 2 - 1) × π
0.54144287109375 × 3.1415926535Λ = 1.70099295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755157470703125 × 2 - 1) × π
-0.51031494140625 × 3.1415926535Φ = -1.60320167089316 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70099295} λ = 1.70099295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60320167089316))-π/2
2×atan(0.201251145476059)-π/2
2×0.198598294382184-π/2
0.397196588764368-1.57079632675φ = -1.17359974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70099295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.459717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17359974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.242312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101020 KachelY 98980 1.70099295 -1.17359974 97.459717 -67.242312 Oben rechts KachelX + 1 101021 KachelY 98980 1.70104088 -1.17359974 97.462463 -67.242312 Unten links KachelX 101020 KachelY + 1 98981 1.70099295 -1.17361828 97.459717 -67.243374 Unten rechts KachelX + 1 101021 KachelY + 1 98981 1.70104088 -1.17361828 97.462463 -67.243374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17359974--1.17361828) × R
1.85399999999003e-05 × 6371000dl = 118.118339999365m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17359974--1.17361828) × R
1.85399999999003e-05 × 6371000dr = 118.118339999365m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70099295-1.70104088) × cos(-1.17359974) × R
4.79300000000293e-05 × 0.38683470089472 × 6371000do = 118.124629539727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70099295-1.70104088) × cos(-1.17361828) × R
4.79300000000293e-05 × 0.386817604184411 × 6371000du = 118.119408853561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17359974)-sin(-1.17361828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38683470089472-0.386817604184411)× R²
abs(1.70104088-1.70099295)×1.70967103095832e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.70967103095832e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.70967103095832e-05× 40589641000000 ar = 13952.3768253044m²