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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770709991455078 y=0.750934600830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770709991455078 × 217)
floor (0.770709991455078 × 131072)
floor (101018.5)tx = 101018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750934600830078 × 217)
floor (0.750934600830078 × 131072)
floor (98426.5)ty = 98426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101018 / 98426 ti = "17/101018/98426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101018/98426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101018 ÷ 217
101018 ÷ 131072x = 0.770706176757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98426 ÷ 217
98426 ÷ 131072y = 0.750930786132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770706176757812 × 2 - 1) × π
0.541412353515625 × 3.1415926535Λ = 1.70089707 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750930786132812 × 2 - 1) × π
-0.501861572265625 × 3.1415926535Φ = -1.57664462850365 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70089707} λ = 1.70089707} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57664462850365))-π/2
2×atan(0.206667381963447)-π/2
2×0.203798207039314-π/2
0.407596414078627-1.57079632675φ = -1.16319991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70089707} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.454223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16319991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.646446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101018 KachelY 98426 1.70089707 -1.16319991 97.454223 -66.646446 Oben rechts KachelX + 1 101019 KachelY 98426 1.70094501 -1.16319991 97.456970 -66.646446 Unten links KachelX 101018 KachelY + 1 98427 1.70089707 -1.16321891 97.454223 -66.647534 Unten rechts KachelX + 1 101019 KachelY + 1 98427 1.70094501 -1.16321891 97.456970 -66.647534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16319991--1.16321891) × R
1.90000000002133e-05 × 6371000dl = 121.049000001359m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16319991--1.16321891) × R
1.90000000002133e-05 × 6371000dr = 121.049000001359m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70089707-1.70094501) × cos(-1.16319991) × R
4.79400000001906e-05 × 0.396403802475388 × 6371000do = 121.071924710341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70089707-1.70094501) × cos(-1.16321891) × R
4.79400000001906e-05 × 0.396386358954834 × 6371000du = 121.066597010167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16319991)-sin(-1.16321891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396403802475388-0.396386358954834)× R²
abs(1.70094501-1.70089707)×1.74435205542722e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.74435205542722e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.74435205542722e-05× 40589641000000 ar = 14655.312958434m²