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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770664215087891 y=0.747058868408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770664215087891 × 217)
floor (0.770664215087891 × 131072)
floor (101012.5)tx = 101012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747058868408203 × 217)
floor (0.747058868408203 × 131072)
floor (97918.5)ty = 97918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101012 / 97918 ti = "17/101012/97918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101012/97918.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101012 ÷ 217
101012 ÷ 131072x = 0.770660400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97918 ÷ 217
97918 ÷ 131072y = 0.747055053710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770660400390625 × 2 - 1) × π
0.54132080078125 × 3.1415926535Λ = 1.70060945 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747055053710938 × 2 - 1) × π
-0.494110107421875 × 3.1415926535Φ = -1.55229268349666 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70060945} λ = 1.70060945} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55229268349666))-π/2
2×atan(0.211761913803758)-π/2
2×0.208679090089794-π/2
0.417358180179588-1.57079632675φ = -1.15343815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70060945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.437744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15343815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.087138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101012 KachelY 97918 1.70060945 -1.15343815 97.437744 -66.087138 Oben rechts KachelX + 1 101013 KachelY 97918 1.70065739 -1.15343815 97.440491 -66.087138 Unten links KachelX 101012 KachelY + 1 97919 1.70060945 -1.15345758 97.437744 -66.088251 Unten rechts KachelX + 1 101013 KachelY + 1 97919 1.70065739 -1.15345758 97.440491 -66.088251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15343815--1.15345758) × R
1.94300000000425e-05 × 6371000dl = 123.788530000271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15343815--1.15345758) × R
1.94300000000425e-05 × 6371000dr = 123.788530000271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70060945-1.70065739) × cos(-1.15343815) × R
4.79399999999686e-05 × 0.4053468133885 × 6371000do = 123.803350435743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70060945-1.70065739) × cos(-1.15345758) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405329051125212 × 6371000du = 123.797925383335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15343815)-sin(-1.15345758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.4053468133885-0.405329051125212)× R²
abs(1.70065739-1.70060945)×1.77622632876462e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77622632876462e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77622632876462e-05× 40589641000000 ar = 15325.0989803855m²