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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98947 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770656585693359 y=0.754909515380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770656585693359 × 217)
floor (0.770656585693359 × 131072)
floor (101011.5)tx = 101011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754909515380859 × 217)
floor (0.754909515380859 × 131072)
floor (98947.5)ty = 98947 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101011 / 98947 ti = "17/101011/98947" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101011/98947.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101011 ÷ 217
101011 ÷ 131072x = 0.770652770996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98947 ÷ 217
98947 ÷ 131072y = 0.754905700683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770652770996094 × 2 - 1) × π
0.541305541992188 × 3.1415926535Λ = 1.70056151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754905700683594 × 2 - 1) × π
-0.509811401367188 × 3.1415926535Φ = -1.6016197532057 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70056151} λ = 1.70056151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6016197532057))-π/2
2×atan(0.201569760167374)-π/2
2×0.19890448797002-π/2
0.397808975940041-1.57079632675φ = -1.17298735 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70056151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.434997° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17298735 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.207225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101011 KachelY 98947 1.70056151 -1.17298735 97.434997 -67.207225 Oben rechts KachelX + 1 101012 KachelY 98947 1.70060945 -1.17298735 97.437744 -67.207225 Unten links KachelX 101011 KachelY + 1 98948 1.70056151 -1.17300592 97.434997 -67.208289 Unten rechts KachelX + 1 101012 KachelY + 1 98948 1.70060945 -1.17300592 97.437744 -67.208289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17298735--1.17300592) × R
1.856999999994e-05 × 6371000dl = 118.309469999618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17298735--1.17300592) × R
1.856999999994e-05 × 6371000dr = 118.309469999618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70056151-1.70060945) × cos(-1.17298735) × R
4.79399999999686e-05 × 0.387399343195021 × 6371000do = 118.321731070776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70056151-1.70060945) × cos(-1.17300592) × R
4.79399999999686e-05 × 0.387382223222253 × 6371000du = 118.316502190424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17298735)-sin(-1.17300592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387399343195021-0.387382223222253)× R²
abs(1.70060945-1.70056151)×1.71199727677096e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.71199727677096e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.71199727677096e-05× 40589641000000 ar = 13998.2719799403m²