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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770648956298828 y=0.755031585693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770648956298828 × 217)
floor (0.770648956298828 × 131072)
floor (101010.5)tx = 101010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755031585693359 × 217)
floor (0.755031585693359 × 131072)
floor (98963.5)ty = 98963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101010 / 98963 ti = "17/101010/98963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101010/98963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101010 ÷ 217
101010 ÷ 131072x = 0.770645141601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98963 ÷ 217
98963 ÷ 131072y = 0.755027770996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770645141601562 × 2 - 1) × π
0.541290283203125 × 3.1415926535Λ = 1.70051358 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755027770996094 × 2 - 1) × π
-0.510055541992188 × 3.1415926535Φ = -1.60238674359962 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70051358} λ = 1.70051358} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60238674359962))-π/2
2×atan(0.201415217371617)-π/2
2×0.198755974697968-π/2
0.397511949395935-1.57079632675φ = -1.17328438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70051358} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.432251° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17328438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.224243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101010 KachelY 98963 1.70051358 -1.17328438 97.432251 -67.224243 Oben rechts KachelX + 1 101011 KachelY 98963 1.70056151 -1.17328438 97.434997 -67.224243 Unten links KachelX 101010 KachelY + 1 98964 1.70051358 -1.17330293 97.432251 -67.225306 Unten rechts KachelX + 1 101011 KachelY + 1 98964 1.70056151 -1.17330293 97.434997 -67.225306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17328438--1.17330293) × R
1.85500000000616e-05 × 6371000dl = 118.182050000392m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17328438--1.17330293) × R
1.85500000000616e-05 × 6371000dr = 118.182050000392m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70051358-1.70056151) × cos(-1.17328438) × R
4.79300000000293e-05 × 0.387125490586064 × 6371000do = 118.213425670179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70051358-1.70056151) × cos(-1.17330293) × R
4.79300000000293e-05 × 0.387108386917947 × 6371000du = 118.208202859362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17328438)-sin(-1.17330293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387125490586064-0.387108386917947)× R²
abs(1.70056151-1.70051358)×1.71036681165249e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.71036681165249e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.71036681165249e-05× 40589641000000 ar = 13970.3963625699m²