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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770648956298828 y=0.750942230224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770648956298828 × 217)
floor (0.770648956298828 × 131072)
floor (101010.5)tx = 101010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750942230224609 × 217)
floor (0.750942230224609 × 131072)
floor (98427.5)ty = 98427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101010 / 98427 ti = "17/101010/98427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101010/98427.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101010 ÷ 217
101010 ÷ 131072x = 0.770645141601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98427 ÷ 217
98427 ÷ 131072y = 0.750938415527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770645141601562 × 2 - 1) × π
0.541290283203125 × 3.1415926535Λ = 1.70051358 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750938415527344 × 2 - 1) × π
-0.501876831054688 × 3.1415926535Φ = -1.57669256540327 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70051358} λ = 1.70051358} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57669256540327))-π/2
2×atan(0.206657475207354)-π/2
2×0.203788706063799-π/2
0.407577412127598-1.57079632675φ = -1.16321891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70051358} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.432251° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16321891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.647534° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101010 KachelY 98427 1.70051358 -1.16321891 97.432251 -66.647534 Oben rechts KachelX + 1 101011 KachelY 98427 1.70056151 -1.16321891 97.434997 -66.647534 Unten links KachelX 101010 KachelY + 1 98428 1.70051358 -1.16323792 97.432251 -66.648623 Unten rechts KachelX + 1 101011 KachelY + 1 98428 1.70056151 -1.16323792 97.434997 -66.648623 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16321891--1.16323792) × R
1.90099999999305e-05 × 6371000dl = 121.112709999557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16321891--1.16323792) × R
1.90099999999305e-05 × 6371000dr = 121.112709999557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70051358-1.70056151) × cos(-1.16321891) × R
4.79300000000293e-05 × 0.396386358954834 × 6371000do = 121.041343234831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70051358-1.70056151) × cos(-1.16323792) × R
4.79300000000293e-05 × 0.396368906110271 × 6371000du = 121.036013798786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16321891)-sin(-1.16323792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396386358954834-0.396368906110271)× R²
abs(1.70056151-1.70051358)×1.7452844562782e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.7452844562782e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.7452844562782e-05× 40589641000000 ar = 14659.3223704896m²