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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770580291748047 y=0.755001068115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770580291748047 × 217)
floor (0.770580291748047 × 131072)
floor (101001.5)tx = 101001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755001068115234 × 217)
floor (0.755001068115234 × 131072)
floor (98959.5)ty = 98959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101001 / 98959 ti = "17/101001/98959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101001/98959.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101001 ÷ 217
101001 ÷ 131072x = 0.770576477050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98959 ÷ 217
98959 ÷ 131072y = 0.754997253417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770576477050781 × 2 - 1) × π
0.541152954101562 × 3.1415926535Λ = 1.70008215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754997253417969 × 2 - 1) × π
-0.509994506835938 × 3.1415926535Φ = -1.60219499600114 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70008215} λ = 1.70008215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60219499600114))-π/2
2×atan(0.201453841958813)-π/2
2×0.198793093170839-π/2
0.397586186341679-1.57079632675φ = -1.17321014 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70008215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.407532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17321014 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.219990° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101001 KachelY 98959 1.70008215 -1.17321014 97.407532 -67.219990 Oben rechts KachelX + 1 101002 KachelY 98959 1.70013008 -1.17321014 97.410278 -67.219990 Unten links KachelX 101001 KachelY + 1 98960 1.70008215 -1.17322870 97.407532 -67.221053 Unten rechts KachelX + 1 101002 KachelY + 1 98960 1.70013008 -1.17322870 97.410278 -67.221053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17321014--1.17322870) × R
1.85600000000008e-05 × 6371000dl = 118.245760000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17321014--1.17322870) × R
1.85600000000008e-05 × 6371000dr = 118.245760000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70008215-1.70013008) × cos(-1.17321014) × R
4.79300000000293e-05 × 0.387193940806294 × 6371000do = 118.234327768382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70008215-1.70013008) × cos(-1.17322870) × R
4.79300000000293e-05 × 0.387176828451289 × 6371000du = 118.22910230492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17321014)-sin(-1.17322870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387193940806294-0.387176828451289)× R²
abs(1.70013008-1.70008215)×1.71123550051777e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.71123550051777e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.71123550051777e-05× 40589641000000 ar = 13980.3990010094m²