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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770580291748047 y=0.754970550537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770580291748047 × 217)
floor (0.770580291748047 × 131072)
floor (101001.5)tx = 101001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754970550537109 × 217)
floor (0.754970550537109 × 131072)
floor (98955.5)ty = 98955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 101001 / 98955 ti = "17/101001/98955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/101001/98955.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101001 ÷ 217
101001 ÷ 131072x = 0.770576477050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98955 ÷ 217
98955 ÷ 131072y = 0.754966735839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770576477050781 × 2 - 1) × π
0.541152954101562 × 3.1415926535Λ = 1.70008215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754966735839844 × 2 - 1) × π
-0.509933471679688 × 3.1415926535Φ = -1.60200324840266 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70008215} λ = 1.70008215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60200324840266))-π/2
2×atan(0.201492473952891)-π/2
2×0.198830218206502-π/2
0.397660436413004-1.57079632675φ = -1.17313589 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70008215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.407532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17313589 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.215735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101001 KachelY 98955 1.70008215 -1.17313589 97.407532 -67.215735 Oben rechts KachelX + 1 101002 KachelY 98955 1.70013008 -1.17313589 97.410278 -67.215735 Unten links KachelX 101001 KachelY + 1 98956 1.70008215 -1.17315445 97.407532 -67.216799 Unten rechts KachelX + 1 101002 KachelY + 1 98956 1.70013008 -1.17315445 97.410278 -67.216799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17313589--1.17315445) × R
1.85600000000008e-05 × 6371000dl = 118.245760000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17313589--1.17315445) × R
1.85600000000008e-05 × 6371000dr = 118.245760000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70008215-1.70013008) × cos(-1.17313589) × R
4.79300000000293e-05 × 0.387262398112171 × 6371000do = 118.255232030273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70008215-1.70013008) × cos(-1.17315445) × R
4.79300000000293e-05 × 0.387245286290785 × 6371000du = 118.250006729758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17313589)-sin(-1.17315445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387262398112171-0.387245286290785)× R²
abs(1.70013008-1.70008215)×1.71118213855848e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.71118213855848e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.71118213855848e-05× 40589641000000 ar = 13982.8708509526m²