↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 124.637 km → | S 66 |
→ |
↑ 121.865 km ↓ |
↑ 121.865 km ↓ |
|||
S 67 |
← 119.128 km → 14 853.7 km² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.79296875 y=0.75390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.79296875 × 27)
floor (0.79296875 × 128)
floor (101.5)tx = 101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75390625 × 27)
floor (0.75390625 × 128)
floor (96.5)ty = 96 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 101 / 96 ti = "7/101/96" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/101/96.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 101 ÷ 27
101 ÷ 128x = 0.7890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96 ÷ 27
96 ÷ 128y = 0.75 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7890625 × 2 - 1) × π
0.578125 × 3.1415926535Λ = 1.81623325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75 × 2 - 1) × π
-0.5 × 3.1415926535Φ = -1.57079632675 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81623325} λ = 1.81623325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57079632675))-π/2
2×atan(0.207879576360095)-π/2
2×0.204960467921993-π/2
0.409920935843985-1.57079632675φ = -1.16087539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81623325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16087539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.513260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 101 KachelY 96 1.81623325 -1.16087539 104.062500 -66.513260 Oben rechts KachelX + 1 102 KachelY 96 1.86532064 -1.16087539 106.875000 -66.513260 Unten links KachelX 101 KachelY + 1 97 1.81623325 -1.18000350 104.062500 -67.609220 Unten rechts KachelX + 1 102 KachelY + 1 97 1.86532064 -1.18000350 106.875000 -67.609220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16087539--1.18000350) × R
0.01912811 × 6371000dl = 121865.18881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16087539--1.18000350) × R
0.01912811 × 6371000dr = 121865.18881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81623325-1.86532064) × cos(-1.16087539) × R
0.04908739 × 0.398536816226928 × 6371000do = 124636.714784236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81623325-1.86532064) × cos(-1.18000350) × R
0.04908739 × 0.380921588243505 × 6371000du = 119127.803043497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16087539)-sin(-1.18000350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398536816226928-0.380921588243505)× R²
abs(1.86532064-1.81623325)×0.0176152279834228× R²
0.04908739×0.0176152279834228× 6371000²
0.04908739×0.0176152279834228× 40589641000000 ar = 14853657391.5874m²