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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770565032958984 y=0.755054473876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770565032958984 × 217)
floor (0.770565032958984 × 131072)
floor (100999.5)tx = 100999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755054473876953 × 217)
floor (0.755054473876953 × 131072)
floor (98966.5)ty = 98966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100999 / 98966 ti = "17/100999/98966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100999/98966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100999 ÷ 217
100999 ÷ 131072x = 0.770561218261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98966 ÷ 217
98966 ÷ 131072y = 0.755050659179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770561218261719 × 2 - 1) × π
0.541122436523438 × 3.1415926535Λ = 1.69998627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755050659179688 × 2 - 1) × π
-0.510101318359375 × 3.1415926535Φ = -1.60253055429848 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69998627} λ = 1.69998627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60253055429848))-π/2
2×atan(0.201386253791132)-π/2
2×0.19872814014957-π/2
0.39745628029914-1.57079632675φ = -1.17334005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69998627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.402039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17334005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.227433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100999 KachelY 98966 1.69998627 -1.17334005 97.402039 -67.227433 Oben rechts KachelX + 1 101000 KachelY 98966 1.70003421 -1.17334005 97.404785 -67.227433 Unten links KachelX 100999 KachelY + 1 98967 1.69998627 -1.17335860 97.402039 -67.228496 Unten rechts KachelX + 1 101000 KachelY + 1 98967 1.70003421 -1.17335860 97.404785 -67.228496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17334005--1.17335860) × R
1.85500000000616e-05 × 6371000dl = 118.182050000392m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17334005--1.17335860) × R
1.85500000000616e-05 × 6371000dr = 118.182050000392m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69998627-1.70003421) × cos(-1.17334005) × R
4.79400000001906e-05 × 0.387074160741134 × 6371000do = 118.22241197971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69998627-1.70003421) × cos(-1.17335860) × R
4.79400000001906e-05 × 0.387057056673276 × 6371000du = 118.217187957127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17334005)-sin(-1.17335860))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387074160741134-0.387057056673276)× R²
abs(1.70003421-1.69998627)×1.71040678573209e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.71040678573209e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.71040678573209e-05× 40589641000000 ar = 13971.4583114286m²