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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770565032958984 y=0.754978179931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770565032958984 × 217)
floor (0.770565032958984 × 131072)
floor (100999.5)tx = 100999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754978179931641 × 217)
floor (0.754978179931641 × 131072)
floor (98956.5)ty = 98956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100999 / 98956 ti = "17/100999/98956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100999/98956.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100999 ÷ 217
100999 ÷ 131072x = 0.770561218261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98956 ÷ 217
98956 ÷ 131072y = 0.754974365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770561218261719 × 2 - 1) × π
0.541122436523438 × 3.1415926535Λ = 1.69998627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754974365234375 × 2 - 1) × π
-0.50994873046875 × 3.1415926535Φ = -1.60205118530228 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69998627} λ = 1.69998627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60205118530228))-π/2
2×atan(0.201482815259898)-π/2
2×0.198820936332272-π/2
0.397641872664545-1.57079632675φ = -1.17315445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69998627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.402039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17315445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.216799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100999 KachelY 98956 1.69998627 -1.17315445 97.402039 -67.216799 Oben rechts KachelX + 1 101000 KachelY 98956 1.70003421 -1.17315445 97.404785 -67.216799 Unten links KachelX 100999 KachelY + 1 98957 1.69998627 -1.17317302 97.402039 -67.217863 Unten rechts KachelX + 1 101000 KachelY + 1 98957 1.70003421 -1.17317302 97.404785 -67.217863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17315445--1.17317302) × R
1.856999999994e-05 × 6371000dl = 118.309469999618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17315445--1.17317302) × R
1.856999999994e-05 × 6371000dr = 118.309469999618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69998627-1.70003421) × cos(-1.17315445) × R
4.79400000001906e-05 × 0.387245286290785 × 6371000do = 118.274678127345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69998627-1.70003421) × cos(-1.17317302) × R
4.79400000001906e-05 × 0.387228165116164 × 6371000du = 118.269448879917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17315445)-sin(-1.17317302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387245286290785-0.387228165116164)× R²
abs(1.70003421-1.69998627)×1.71211746205491e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.71211746205491e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.71211746205491e-05× 40589641000000 ar = 13992.7051493858m²