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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98961 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770549774169922 y=0.755016326904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770549774169922 × 217)
floor (0.770549774169922 × 131072)
floor (100997.5)tx = 100997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755016326904297 × 217)
floor (0.755016326904297 × 131072)
floor (98961.5)ty = 98961 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100997 / 98961 ti = "17/100997/98961" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100997/98961.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100997 ÷ 217
100997 ÷ 131072x = 0.770545959472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98961 ÷ 217
98961 ÷ 131072y = 0.755012512207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770545959472656 × 2 - 1) × π
0.541091918945312 × 3.1415926535Λ = 1.69989040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755012512207031 × 2 - 1) × π
-0.510025024414062 × 3.1415926535Φ = -1.60229086980038 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69989040} λ = 1.69989040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60229086980038))-π/2
2×atan(0.201434528739443)-π/2
2×0.198774533114114-π/2
0.397549066228229-1.57079632675φ = -1.17324726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69989040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.396546° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17324726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.222116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100997 KachelY 98961 1.69989040 -1.17324726 97.396546 -67.222116 Oben rechts KachelX + 1 100998 KachelY 98961 1.69993833 -1.17324726 97.399292 -67.222116 Unten links KachelX 100997 KachelY + 1 98962 1.69989040 -1.17326582 97.396546 -67.223180 Unten rechts KachelX + 1 100998 KachelY + 1 98962 1.69993833 -1.17326582 97.399292 -67.223180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17324726--1.17326582) × R
1.85600000000008e-05 × 6371000dl = 118.245760000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17324726--1.17326582) × R
1.85600000000008e-05 × 6371000dr = 118.245760000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69989040-1.69993833) × cos(-1.17324726) × R
4.79300000000293e-05 × 0.387159715962912 × 6371000do = 118.22387680073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69989040-1.69993833) × cos(-1.17326582) × R
4.79300000000293e-05 × 0.387142603341168 × 6371000du = 118.218651255816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17324726)-sin(-1.17326582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387159715962912-0.387142603341168)× R²
abs(1.69993833-1.69989040)×1.71126217436979e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.71126217436979e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.71126217436979e-05× 40589641000000 ar = 13979.1632134072m²