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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100994 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770526885986328 y=0.749042510986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770526885986328 × 217)
floor (0.770526885986328 × 131072)
floor (100994.5)tx = 100994 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749042510986328 × 217)
floor (0.749042510986328 × 131072)
floor (98178.5)ty = 98178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100994 / 98178 ti = "17/100994/98178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100994/98178.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100994 ÷ 217
100994 ÷ 131072x = 0.770523071289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98178 ÷ 217
98178 ÷ 131072y = 0.749038696289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770523071289062 × 2 - 1) × π
0.541046142578125 × 3.1415926535Λ = 1.69974659 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749038696289062 × 2 - 1) × π
-0.498077392578125 × 3.1415926535Φ = -1.56475627739787 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69974659} λ = 1.69974659} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56475627739787))-π/2
2×atan(0.20913897885842)-π/2
2×0.206167397666369-π/2
0.412334795332738-1.57079632675φ = -1.15846153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69974659} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.388306° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15846153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.374956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100994 KachelY 98178 1.69974659 -1.15846153 97.388306 -66.374956 Oben rechts KachelX + 1 100995 KachelY 98178 1.69979452 -1.15846153 97.391052 -66.374956 Unten links KachelX 100994 KachelY + 1 98179 1.69974659 -1.15848074 97.388306 -66.376057 Unten rechts KachelX + 1 100995 KachelY + 1 98179 1.69979452 -1.15848074 97.391052 -66.376057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15846153--1.15848074) × R
1.92099999998252e-05 × 6371000dl = 122.386909998886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15846153--1.15848074) × R
1.92099999998252e-05 × 6371000dr = 122.386909998886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69974659-1.69979452) × cos(-1.15846153) × R
4.79300000000293e-05 × 0.400749530332355 × 6371000do = 122.373690103909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69974659-1.69979452) × cos(-1.15848074) × R
4.79300000000293e-05 × 0.400731930293615 × 6371000du = 122.368315720352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15846153)-sin(-1.15848074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400749530332355-0.400731930293615)× R²
abs(1.69979452-1.69974659)×1.76000387395181e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.76000387395181e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.76000387395181e-05× 40589641000000 ar = 14976.6089203346m²