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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770511627197266 y=0.745670318603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770511627197266 × 217)
floor (0.770511627197266 × 131072)
floor (100992.5)tx = 100992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745670318603516 × 217)
floor (0.745670318603516 × 131072)
floor (97736.5)ty = 97736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100992 / 97736 ti = "17/100992/97736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100992/97736.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100992 ÷ 217
100992 ÷ 131072x = 0.7705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97736 ÷ 217
97736 ÷ 131072y = 0.74566650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7705078125 × 2 - 1) × π
0.541015625 × 3.1415926535Λ = 1.69965071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74566650390625 × 2 - 1) × π
-0.4913330078125 × 3.1415926535Φ = -1.54356816776581 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69965071} λ = 1.69965071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54356816776581))-π/2
2×atan(0.213617516800445)-π/2
2×0.210454383852242-π/2
0.420908767704485-1.57079632675φ = -1.14988756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69965071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.382812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14988756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.883704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100992 KachelY 97736 1.69965071 -1.14988756 97.382812 -65.883704 Oben rechts KachelX + 1 100993 KachelY 97736 1.69969865 -1.14988756 97.385559 -65.883704 Unten links KachelX 100992 KachelY + 1 97737 1.69965071 -1.14990715 97.382812 -65.884827 Unten rechts KachelX + 1 100993 KachelY + 1 97737 1.69969865 -1.14990715 97.385559 -65.884827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14988756--1.14990715) × R
1.95899999999583e-05 × 6371000dl = 124.807889999734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14988756--1.14990715) × R
1.95899999999583e-05 × 6371000dr = 124.807889999734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69965071-1.69969865) × cos(-1.14988756) × R
4.79399999999686e-05 × 0.408590069479181 × 6371000do = 124.793924327248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69965071-1.69969865) × cos(-1.14990715) × R
4.79399999999686e-05 × 0.408572189255079 × 6371000du = 124.788463246571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14988756)-sin(-1.14990715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408590069479181-0.408572189255079)× R²
abs(1.69969865-1.69965071)×1.78802241022624e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.78802241022624e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.78802241022624e-05× 40589641000000 ar = 15574.9255876172m²