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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770496368408203 y=0.755504608154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770496368408203 × 217)
floor (0.770496368408203 × 131072)
floor (100990.5)tx = 100990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755504608154297 × 217)
floor (0.755504608154297 × 131072)
floor (99025.5)ty = 99025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100990 / 99025 ti = "17/100990/99025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100990/99025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100990 ÷ 217
100990 ÷ 131072x = 0.770492553710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99025 ÷ 217
99025 ÷ 131072y = 0.755500793457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770492553710938 × 2 - 1) × π
0.540985107421875 × 3.1415926535Λ = 1.69955484 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755500793457031 × 2 - 1) × π
-0.511001586914062 × 3.1415926535Φ = -1.60535883137606 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69955484} λ = 1.69955484} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60535883137606))-π/2
2×atan(0.200817482366526)-π/2
2×0.198181476872529-π/2
0.396362953745058-1.57079632675φ = -1.17443337 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69955484} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.377319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17443337 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.290075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100990 KachelY 99025 1.69955484 -1.17443337 97.377319 -67.290075 Oben rechts KachelX + 1 100991 KachelY 99025 1.69960278 -1.17443337 97.380066 -67.290075 Unten links KachelX 100990 KachelY + 1 99026 1.69955484 -1.17445188 97.377319 -67.291136 Unten rechts KachelX + 1 100991 KachelY + 1 99026 1.69960278 -1.17445188 97.380066 -67.291136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17443337--1.17445188) × R
1.85099999998606e-05 × 6371000dl = 117.927209999112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17443337--1.17445188) × R
1.85099999998606e-05 × 6371000dr = 117.927209999112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69955484-1.69960278) × cos(-1.17443337) × R
4.79399999999686e-05 × 0.386065835438175 × 6371000do = 117.914443477345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69955484-1.69960278) × cos(-1.17445188) × R
4.79399999999686e-05 × 0.386048760429566 × 6371000du = 117.909228330206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17443337)-sin(-1.17445188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386065835438175-0.386048760429566)× R²
abs(1.69960278-1.69955484)×1.70750086084803e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70750086084803e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70750086084803e-05× 40589641000000 ar = 13905.0138344445m²