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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770481109619141 y=0.753345489501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770481109619141 × 217)
floor (0.770481109619141 × 131072)
floor (100988.5)tx = 100988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753345489501953 × 217)
floor (0.753345489501953 × 131072)
floor (98742.5)ty = 98742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100988 / 98742 ti = "17/100988/98742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100988/98742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100988 ÷ 217
100988 ÷ 131072x = 0.770477294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98742 ÷ 217
98742 ÷ 131072y = 0.753341674804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770477294921875 × 2 - 1) × π
0.54095458984375 × 3.1415926535Λ = 1.69945897 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753341674804688 × 2 - 1) × π
-0.506683349609375 × 3.1415926535Φ = -1.59179268878358 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69945897} λ = 1.69945897} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59179268878358))-π/2
2×atan(0.203560364062891)-π/2
2×0.200816631120259-π/2
0.401633262240519-1.57079632675φ = -1.16916306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69945897} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.371826° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16916306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.988109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100988 KachelY 98742 1.69945897 -1.16916306 97.371826 -66.988109 Oben rechts KachelX + 1 100989 KachelY 98742 1.69950690 -1.16916306 97.374573 -66.988109 Unten links KachelX 100988 KachelY + 1 98743 1.69945897 -1.16918180 97.371826 -66.989183 Unten rechts KachelX + 1 100989 KachelY + 1 98743 1.69950690 -1.16918180 97.374573 -66.989183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16916306--1.16918180) × R
1.87400000000171e-05 × 6371000dl = 119.392540000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16916306--1.16918180) × R
1.87400000000171e-05 × 6371000dr = 119.392540000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69945897-1.69950690) × cos(-1.16916306) × R
4.79300000000293e-05 × 0.390922160579047 × 6371000do = 119.372784526477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69945897-1.69950690) × cos(-1.16918180) × R
4.79300000000293e-05 × 0.390904911769485 × 6371000du = 119.367517394974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16916306)-sin(-1.16918180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390922160579047-0.390904911769485)× R²
abs(1.69950690-1.69945897)×1.72488095628309e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.72488095628309e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.72488095628309e-05× 40589641000000 ar = 14251.9055239888m²