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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770458221435547 y=0.755168914794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770458221435547 × 217)
floor (0.770458221435547 × 131072)
floor (100985.5)tx = 100985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755168914794922 × 217)
floor (0.755168914794922 × 131072)
floor (98981.5)ty = 98981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100985 / 98981 ti = "17/100985/98981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100985/98981.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100985 ÷ 217
100985 ÷ 131072x = 0.770454406738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98981 ÷ 217
98981 ÷ 131072y = 0.755165100097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770454406738281 × 2 - 1) × π
0.540908813476562 × 3.1415926535Λ = 1.69931515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755165100097656 × 2 - 1) × π
-0.510330200195312 × 3.1415926535Φ = -1.60324960779278 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69931515} λ = 1.69931515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60324960779278))-π/2
2×atan(0.201241498351328)-π/2
2×0.198589022758955-π/2
0.39717804551791-1.57079632675φ = -1.17361828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69931515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.363586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17361828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.243374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100985 KachelY 98981 1.69931515 -1.17361828 97.363586 -67.243374 Oben rechts KachelX + 1 100986 KachelY 98981 1.69936309 -1.17361828 97.366333 -67.243374 Unten links KachelX 100985 KachelY + 1 98982 1.69931515 -1.17363682 97.363586 -67.244436 Unten rechts KachelX + 1 100986 KachelY + 1 98982 1.69936309 -1.17363682 97.366333 -67.244436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17361828--1.17363682) × R
1.85400000001223e-05 × 6371000dl = 118.118340000779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17361828--1.17363682) × R
1.85400000001223e-05 × 6371000dr = 118.118340000779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69931515-1.69936309) × cos(-1.17361828) × R
4.79399999999686e-05 × 0.386817604184411 × 6371000do = 118.144053002973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69931515-1.69936309) × cos(-1.17363682) × R
4.79399999999686e-05 × 0.38680050734114 × 6371000du = 118.138831186966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17361828)-sin(-1.17363682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386817604184411-0.38680050734114)× R²
abs(1.69936309-1.69931515)×1.70968432711693e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70968432711693e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70968432711693e-05× 40589641000000 ar = 13954.6710260619m²