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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770420074462891 y=0.754367828369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770420074462891 × 217)
floor (0.770420074462891 × 131072)
floor (100980.5)tx = 100980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754367828369141 × 217)
floor (0.754367828369141 × 131072)
floor (98876.5)ty = 98876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100980 / 98876 ti = "17/100980/98876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100980/98876.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100980 ÷ 217
100980 ÷ 131072x = 0.770416259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98876 ÷ 217
98876 ÷ 131072y = 0.754364013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770416259765625 × 2 - 1) × π
0.54083251953125 × 3.1415926535Λ = 1.69907547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754364013671875 × 2 - 1) × π
-0.50872802734375 × 3.1415926535Φ = -1.59821623333267 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69907547} λ = 1.69907547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59821623333267))-π/2
2×atan(0.202256975664316)-π/2
2×0.199564783837452-π/2
0.399129567674903-1.57079632675φ = -1.17166676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69907547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.349854° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17166676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.131560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100980 KachelY 98876 1.69907547 -1.17166676 97.349854 -67.131560 Oben rechts KachelX + 1 100981 KachelY 98876 1.69912341 -1.17166676 97.352600 -67.131560 Unten links KachelX 100980 KachelY + 1 98877 1.69907547 -1.17168539 97.349854 -67.132628 Unten rechts KachelX + 1 100981 KachelY + 1 98877 1.69912341 -1.17168539 97.352600 -67.132628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17166676--1.17168539) × R
1.86300000000195e-05 × 6371000dl = 118.691730000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17166676--1.17168539) × R
1.86300000000195e-05 × 6371000dr = 118.691730000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69907547-1.69912341) × cos(-1.17166676) × R
4.79399999999686e-05 × 0.388616472814617 × 6371000do = 118.693473785516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69907547-1.69912341) × cos(-1.17168539) × R
4.79399999999686e-05 × 0.388599307072487 × 6371000du = 118.688230926024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17166676)-sin(-1.17168539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388616472814617-0.388599307072487)× R²
abs(1.69912341-1.69907547)×1.71657421302318e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.71657421302318e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.71657421302318e-05× 40589641000000 ar = 14087.6226016567m²