↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 118.66 m → | S 67 |
→ |
↑ 118.69 m ↓ |
↑ 118.69 m ↓ |
|||
S 67 |
← 118.65 m → 14 083 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100979 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770412445068359 y=0.754421234130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770412445068359 × 217)
floor (0.770412445068359 × 131072)
floor (100979.5)tx = 100979 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754421234130859 × 217)
floor (0.754421234130859 × 131072)
floor (98883.5)ty = 98883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100979 / 98883 ti = "17/100979/98883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100979/98883.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100979 ÷ 217
100979 ÷ 131072x = 0.770408630371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98883 ÷ 217
98883 ÷ 131072y = 0.754417419433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770408630371094 × 2 - 1) × π
0.540817260742188 × 3.1415926535Λ = 1.69902753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754417419433594 × 2 - 1) × π
-0.508834838867188 × 3.1415926535Φ = -1.59855179163001 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69902753} λ = 1.69902753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59855179163001))-π/2
2×atan(0.202189118043667)-π/2
2×0.199499592175138-π/2
0.398999184350275-1.57079632675φ = -1.17179714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69902753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.347107° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17179714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.139031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100979 KachelY 98883 1.69902753 -1.17179714 97.347107 -67.139031 Oben rechts KachelX + 1 100980 KachelY 98883 1.69907547 -1.17179714 97.349854 -67.139031 Unten links KachelX 100979 KachelY + 1 98884 1.69902753 -1.17181577 97.347107 -67.140098 Unten rechts KachelX + 1 100980 KachelY + 1 98884 1.69907547 -1.17181577 97.349854 -67.140098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17179714--1.17181577) × R
1.86300000000195e-05 × 6371000dl = 118.691730000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17179714--1.17181577) × R
1.86300000000195e-05 × 6371000dr = 118.691730000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69902753-1.69907547) × cos(-1.17179714) × R
4.79399999999686e-05 × 0.388496337431071 × 6371000do = 118.656781347097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69902753-1.69907547) × cos(-1.17181577) × R
4.79399999999686e-05 × 0.388479170745166 × 6371000du = 118.651538199351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17179714)-sin(-1.17181577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388496337431071-0.388479170745166)× R²
abs(1.69907547-1.69902753)×1.71666859049013e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.71666859049013e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.71666859049013e-05× 40589641000000 ar = 14083.2674957193m²