↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 116.80 m → | S 67 |
→ |
↑ 116.78 m ↓ |
↑ 116.78 m ↓ |
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S 67 |
← 116.79 m → 13 639 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770374298095703 y=0.757144927978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770374298095703 × 217)
floor (0.770374298095703 × 131072)
floor (100974.5)tx = 100974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757144927978516 × 217)
floor (0.757144927978516 × 131072)
floor (99240.5)ty = 99240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100974 / 99240 ti = "17/100974/99240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100974/99240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100974 ÷ 217
100974 ÷ 131072x = 0.770370483398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99240 ÷ 217
99240 ÷ 131072y = 0.75714111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770370483398438 × 2 - 1) × π
0.540740966796875 × 3.1415926535Λ = 1.69878785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75714111328125 × 2 - 1) × π
-0.5142822265625 × 3.1415926535Φ = -1.61566526479437 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69878785} λ = 1.69878785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61566526479437))-π/2
2×atan(0.198758399482331)-π/2
2×0.196201428643822-π/2
0.392402857287644-1.57079632675φ = -1.17839347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69878785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.333374° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17839347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.516972° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100974 KachelY 99240 1.69878785 -1.17839347 97.333374 -67.516972 Oben rechts KachelX + 1 100975 KachelY 99240 1.69883579 -1.17839347 97.336121 -67.516972 Unten links KachelX 100974 KachelY + 1 99241 1.69878785 -1.17841180 97.333374 -67.518023 Unten rechts KachelX + 1 100975 KachelY + 1 99241 1.69883579 -1.17841180 97.336121 -67.518023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17839347--1.17841180) × R
1.83299999998443e-05 × 6371000dl = 116.780429999008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17839347--1.17841180) × R
1.83299999998443e-05 × 6371000dr = 116.780429999008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69878785-1.69883579) × cos(-1.17839347) × R
4.79399999999686e-05 × 0.382409739453345 × 6371000do = 116.797777655668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69878785-1.69883579) × cos(-1.17841180) × R
4.79399999999686e-05 × 0.38239280260012 × 6371000du = 116.792604704739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17839347)-sin(-1.17841180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382409739453345-0.38239280260012)× R²
abs(1.69883579-1.69878785)×1.69368532249581e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69368532249581e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69368532249581e-05× 40589641000000 ar = 13639.3926480439m²