↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 118.23 m → | S 67 |
→ |
↑ 118.25 m ↓ |
↑ 118.25 m ↓ |
|||
S 67 |
← 118.23 m → 13 980 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770320892333984 y=0.755039215087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770320892333984 × 217)
floor (0.770320892333984 × 131072)
floor (100967.5)tx = 100967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755039215087891 × 217)
floor (0.755039215087891 × 131072)
floor (98964.5)ty = 98964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100967 / 98964 ti = "17/100967/98964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100967/98964.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100967 ÷ 217
100967 ÷ 131072x = 0.770317077636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98964 ÷ 217
98964 ÷ 131072y = 0.755035400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770317077636719 × 2 - 1) × π
0.540634155273438 × 3.1415926535Λ = 1.69845229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755035400390625 × 2 - 1) × π
-0.51007080078125 × 3.1415926535Φ = -1.60243468049924 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69845229} λ = 1.69845229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60243468049924))-π/2
2×atan(0.201405562381977)-π/2
2×0.198746696105074-π/2
0.397493392210147-1.57079632675φ = -1.17330293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69845229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.314148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17330293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.225306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100967 KachelY 98964 1.69845229 -1.17330293 97.314148 -67.225306 Oben rechts KachelX + 1 100968 KachelY 98964 1.69850023 -1.17330293 97.316895 -67.225306 Unten links KachelX 100967 KachelY + 1 98965 1.69845229 -1.17332149 97.314148 -67.226369 Unten rechts KachelX + 1 100968 KachelY + 1 98965 1.69850023 -1.17332149 97.316895 -67.226369 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17330293--1.17332149) × R
1.85600000000008e-05 × 6371000dl = 118.245760000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17330293--1.17332149) × R
1.85600000000008e-05 × 6371000dr = 118.245760000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69845229-1.69850023) × cos(-1.17330293) × R
4.79399999999686e-05 × 0.387108386917947 × 6371000do = 118.232865534543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69845229-1.69850023) × cos(-1.17332149) × R
4.79399999999686e-05 × 0.387091273896212 × 6371000du = 118.227638777216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17330293)-sin(-1.17332149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387108386917947-0.387091273896212)× R²
abs(1.69850023-1.69845229)×1.71130217354043e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.71130217354043e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.71130217354043e-05× 40589641000000 ar = 13980.2260215162m²