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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770313262939453 y=0.747837066650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770313262939453 × 217)
floor (0.770313262939453 × 131072)
floor (100966.5)tx = 100966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747837066650391 × 217)
floor (0.747837066650391 × 131072)
floor (98020.5)ty = 98020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100966 / 98020 ti = "17/100966/98020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100966/98020.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100966 ÷ 217
100966 ÷ 131072x = 0.770309448242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98020 ÷ 217
98020 ÷ 131072y = 0.747833251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770309448242188 × 2 - 1) × π
0.540618896484375 × 3.1415926535Λ = 1.69840435 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747833251953125 × 2 - 1) × π
-0.49566650390625 × 3.1415926535Φ = -1.5571822472579 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69840435} λ = 1.69840435} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5571822472579))-π/2
2×atan(0.210729017687579)-π/2
2×0.207690317666648-π/2
0.415380635333296-1.57079632675φ = -1.15541569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69840435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.311401° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15541569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.200443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100966 KachelY 98020 1.69840435 -1.15541569 97.311401 -66.200443 Oben rechts KachelX + 1 100967 KachelY 98020 1.69845229 -1.15541569 97.314148 -66.200443 Unten links KachelX 100966 KachelY + 1 98021 1.69840435 -1.15543504 97.311401 -66.201551 Unten rechts KachelX + 1 100967 KachelY + 1 98021 1.69845229 -1.15543504 97.314148 -66.201551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15541569--1.15543504) × R
1.93499999998625e-05 × 6371000dl = 123.278849999124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15541569--1.15543504) × R
1.93499999998625e-05 × 6371000dr = 123.278849999124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69840435-1.69845229) × cos(-1.15541569) × R
4.79400000001906e-05 × 0.403538228112447 × 6371000do = 123.250961940023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69840435-1.69845229) × cos(-1.15543504) × R
4.79400000001906e-05 × 0.403520523507006 × 6371000du = 123.245554497805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15541569)-sin(-1.15543504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403538228112447-0.403520523507006)× R²
abs(1.69845229-1.69840435)×1.77046054408714e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.77046054408714e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.77046054408714e-05× 40589641000000 ar = 15193.9035382275m²