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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770275115966797 y=0.756168365478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770275115966797 × 217)
floor (0.770275115966797 × 131072)
floor (100961.5)tx = 100961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756168365478516 × 217)
floor (0.756168365478516 × 131072)
floor (99112.5)ty = 99112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100961 / 99112 ti = "17/100961/99112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100961/99112.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100961 ÷ 217
100961 ÷ 131072x = 0.770271301269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99112 ÷ 217
99112 ÷ 131072y = 0.75616455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770271301269531 × 2 - 1) × π
0.540542602539062 × 3.1415926535Λ = 1.69816467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75616455078125 × 2 - 1) × π
-0.5123291015625 × 3.1415926535Φ = -1.60952934164301 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69816467} λ = 1.69816467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60952934164301))-π/2
2×atan(0.199981714994124)-π/2
2×0.197377978051639-π/2
0.394755956103278-1.57079632675φ = -1.17604037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69816467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.297669° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17604037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.382150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100961 KachelY 99112 1.69816467 -1.17604037 97.297669 -67.382150 Oben rechts KachelX + 1 100962 KachelY 99112 1.69821261 -1.17604037 97.300415 -67.382150 Unten links KachelX 100961 KachelY + 1 99113 1.69816467 -1.17605881 97.297669 -67.383206 Unten rechts KachelX + 1 100962 KachelY + 1 99113 1.69821261 -1.17605881 97.300415 -67.383206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17604037--1.17605881) × R
1.8440000000064e-05 × 6371000dl = 117.481240000407m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17604037--1.17605881) × R
1.8440000000064e-05 × 6371000dr = 117.481240000407m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69816467-1.69821261) × cos(-1.17604037) × R
4.79399999999686e-05 × 0.384582926311587 × 6371000do = 117.461524860005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69816467-1.69821261) × cos(-1.17605881) × R
4.79399999999686e-05 × 0.384565904458365 × 6371000du = 117.456325947889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17604037)-sin(-1.17605881))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384582926311587-0.384565904458365)× R²
abs(1.69821261-1.69816467)×1.70218532218325e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70218532218325e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70218532218325e-05× 40589641000000 ar = 13799.2202059057m²