↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 118.58 m → | S 67 |
→ |
↑ 118.63 m ↓ |
↑ 118.63 m ↓ |
|||
S 67 |
← 118.57 m → 14 067 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100955 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98893 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770229339599609 y=0.754497528076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770229339599609 × 217)
floor (0.770229339599609 × 131072)
floor (100955.5)tx = 100955 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754497528076172 × 217)
floor (0.754497528076172 × 131072)
floor (98893.5)ty = 98893 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100955 / 98893 ti = "17/100955/98893" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100955/98893.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100955 ÷ 217
100955 ÷ 131072x = 0.770225524902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98893 ÷ 217
98893 ÷ 131072y = 0.754493713378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770225524902344 × 2 - 1) × π
0.540451049804688 × 3.1415926535Λ = 1.69787705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754493713378906 × 2 - 1) × π
-0.508987426757812 × 3.1415926535Φ = -1.59903116062621 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69787705} λ = 1.69787705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59903116062621))-π/2
2×atan(0.202092218076384)-π/2
2×0.199406496189011-π/2
0.398812992378022-1.57079632675φ = -1.17198333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69787705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.281189° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17198333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.149698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100955 KachelY 98893 1.69787705 -1.17198333 97.281189 -67.149698 Oben rechts KachelX + 1 100956 KachelY 98893 1.69792498 -1.17198333 97.283935 -67.149698 Unten links KachelX 100955 KachelY + 1 98894 1.69787705 -1.17200195 97.281189 -67.150765 Unten rechts KachelX + 1 100956 KachelY + 1 98894 1.69792498 -1.17200195 97.283935 -67.150765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17198333--1.17200195) × R
1.86200000000802e-05 × 6371000dl = 118.628020000511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17198333--1.17200195) × R
1.86200000000802e-05 × 6371000dr = 118.628020000511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69787705-1.69792498) × cos(-1.17198333) × R
4.79300000000293e-05 × 0.388324765872777 × 6371000do = 118.579638806259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69787705-1.69792498) × cos(-1.17200195) × R
4.79300000000293e-05 × 0.388307607054913 × 6371000du = 118.574399154803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17198333)-sin(-1.17200195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388324765872777-0.388307607054913)× R²
abs(1.69792498-1.69787705)×1.71588178643489e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.71588178643489e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.71588178643489e-05× 40589641000000 ar = 14066.5569797509m²