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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100954 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98886 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770221710205078 y=0.754444122314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770221710205078 × 217)
floor (0.770221710205078 × 131072)
floor (100954.5)tx = 100954 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754444122314453 × 217)
floor (0.754444122314453 × 131072)
floor (98886.5)ty = 98886 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100954 / 98886 ti = "17/100954/98886" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100954/98886.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100954 ÷ 217
100954 ÷ 131072x = 0.770217895507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98886 ÷ 217
98886 ÷ 131072y = 0.754440307617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770217895507812 × 2 - 1) × π
0.540435791015625 × 3.1415926535Λ = 1.69782911 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754440307617188 × 2 - 1) × π
-0.508880615234375 × 3.1415926535Φ = -1.59869560232887 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69782911} λ = 1.69782911} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59869560232887))-π/2
2×atan(0.202160043175988)-π/2
2×0.19947165906123-π/2
0.39894331812246-1.57079632675φ = -1.17185301 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69782911} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.278442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17185301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.142232° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100954 KachelY 98886 1.69782911 -1.17185301 97.278442 -67.142232 Oben rechts KachelX + 1 100955 KachelY 98886 1.69787705 -1.17185301 97.281189 -67.142232 Unten links KachelX 100954 KachelY + 1 98887 1.69782911 -1.17187163 97.278442 -67.143299 Unten rechts KachelX + 1 100955 KachelY + 1 98887 1.69787705 -1.17187163 97.281189 -67.143299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17185301--1.17187163) × R
1.86200000000802e-05 × 6371000dl = 118.628020000511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17185301--1.17187163) × R
1.86200000000802e-05 × 6371000dr = 118.628020000511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69782911-1.69787705) × cos(-1.17185301) × R
4.79399999999686e-05 × 0.388444855398305 × 6371000do = 118.641057409143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69782911-1.69787705) × cos(-1.17187163) × R
4.79399999999686e-05 × 0.388427697522859 × 6371000du = 118.635816952338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17185301)-sin(-1.17187163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388444855398305-0.388427697522859)× R²
abs(1.69787705-1.69782911)×1.7157875446705e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7157875446705e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7157875446705e-05× 40589641000000 ar = 14073.8428990756m²