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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100953 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770214080810547 y=0.756214141845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770214080810547 × 217)
floor (0.770214080810547 × 131072)
floor (100953.5)tx = 100953 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756214141845703 × 217)
floor (0.756214141845703 × 131072)
floor (99118.5)ty = 99118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100953 / 99118 ti = "17/100953/99118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100953/99118.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100953 ÷ 217
100953 ÷ 131072x = 0.770210266113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99118 ÷ 217
99118 ÷ 131072y = 0.756210327148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770210266113281 × 2 - 1) × π
0.540420532226562 × 3.1415926535Λ = 1.69778117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756210327148438 × 2 - 1) × π
-0.512420654296875 × 3.1415926535Φ = -1.60981696304073 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69778117} λ = 1.69778117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60981696304073))-π/2
2×atan(0.199924204244796)-π/2
2×0.19732267825383-π/2
0.39464535650766-1.57079632675φ = -1.17615097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69778117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.275696° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17615097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.388487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100953 KachelY 99118 1.69778117 -1.17615097 97.275696 -67.388487 Oben rechts KachelX + 1 100954 KachelY 99118 1.69782911 -1.17615097 97.278442 -67.388487 Unten links KachelX 100953 KachelY + 1 99119 1.69778117 -1.17616940 97.275696 -67.389543 Unten rechts KachelX + 1 100954 KachelY + 1 99119 1.69782911 -1.17616940 97.278442 -67.389543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17615097--1.17616940) × R
1.84300000001247e-05 × 6371000dl = 117.417530000795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17615097--1.17616940) × R
1.84300000001247e-05 × 6371000dr = 117.417530000795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69778117-1.69782911) × cos(-1.17615097) × R
4.79399999999686e-05 × 0.384480830156212 × 6371000do = 117.430342066198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69778117-1.69782911) × cos(-1.17616940) × R
4.79399999999686e-05 × 0.384463816750169 × 6371000du = 117.425145734068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17615097)-sin(-1.17616940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384480830156212-0.384463816750169)× R²
abs(1.69782911-1.69778117)×1.70134060427651e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70134060427651e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70134060427651e-05× 40589641000000 ar = 13788.0756426931m²