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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770206451416016 y=0.754520416259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770206451416016 × 217)
floor (0.770206451416016 × 131072)
floor (100952.5)tx = 100952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754520416259766 × 217)
floor (0.754520416259766 × 131072)
floor (98896.5)ty = 98896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100952 / 98896 ti = "17/100952/98896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100952/98896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100952 ÷ 217
100952 ÷ 131072x = 0.77020263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98896 ÷ 217
98896 ÷ 131072y = 0.7545166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77020263671875 × 2 - 1) × π
0.5404052734375 × 3.1415926535Λ = 1.69773324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7545166015625 × 2 - 1) × π
-0.509033203125 × 3.1415926535Φ = -1.59917497132507 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69773324} λ = 1.69773324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59917497132507))-π/2
2×atan(0.202063157142954)-π/2
2×0.199378575411474-π/2
0.398757150822948-1.57079632675φ = -1.17203918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69773324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.272949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17203918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.152898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100952 KachelY 98896 1.69773324 -1.17203918 97.272949 -67.152898 Oben rechts KachelX + 1 100953 KachelY 98896 1.69778117 -1.17203918 97.275696 -67.152898 Unten links KachelX 100952 KachelY + 1 98897 1.69773324 -1.17205779 97.272949 -67.153965 Unten rechts KachelX + 1 100953 KachelY + 1 98897 1.69778117 -1.17205779 97.275696 -67.153965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17203918--1.17205779) × R
1.8609999999919e-05 × 6371000dl = 118.564309999484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17203918--1.17205779) × R
1.8609999999919e-05 × 6371000dr = 118.564309999484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69773324-1.69778117) × cos(-1.17203918) × R
4.79300000000293e-05 × 0.388273298230749 × 6371000do = 118.56392254261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69773324-1.69778117) × cos(-1.17205779) × R
4.79300000000293e-05 × 0.388256148224606 × 6371000du = 118.558685581919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17203918)-sin(-1.17205779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388273298230749-0.388256148224606)× R²
abs(1.69778117-1.69773324)×1.71500061429408e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.71500061429408e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.71500061429408e-05× 40589641000000 ar = 14057.1392092205m²