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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770198822021484 y=0.759105682373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770198822021484 × 217)
floor (0.770198822021484 × 131072)
floor (100951.5)tx = 100951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759105682373047 × 217)
floor (0.759105682373047 × 131072)
floor (99497.5)ty = 99497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100951 / 99497 ti = "17/100951/99497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100951/99497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100951 ÷ 217
100951 ÷ 131072x = 0.770195007324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99497 ÷ 217
99497 ÷ 131072y = 0.759101867675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770195007324219 × 2 - 1) × π
0.540390014648438 × 3.1415926535Λ = 1.69768530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759101867675781 × 2 - 1) × π
-0.518203735351562 × 3.1415926535Φ = -1.62798504799673 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69768530} λ = 1.69768530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62798504799673))-π/2
2×atan(0.196324760822203)-π/2
2×0.193859191333457-π/2
0.387718382666913-1.57079632675φ = -1.18307794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69768530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.270203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18307794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.785373° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100951 KachelY 99497 1.69768530 -1.18307794 97.270203 -67.785373 Oben rechts KachelX + 1 100952 KachelY 99497 1.69773324 -1.18307794 97.272949 -67.785373 Unten links KachelX 100951 KachelY + 1 99498 1.69768530 -1.18309607 97.270203 -67.786412 Unten rechts KachelX + 1 100952 KachelY + 1 99498 1.69773324 -1.18309607 97.272949 -67.786412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18307794--1.18309607) × R
1.81299999999496e-05 × 6371000dl = 115.506229999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18307794--1.18309607) × R
1.81299999999496e-05 × 6371000dr = 115.506229999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69768530-1.69773324) × cos(-1.18307794) × R
4.79399999999686e-05 × 0.378077142645442 × 6371000do = 115.474491069494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69768530-1.69773324) × cos(-1.18309607) × R
4.79399999999686e-05 × 0.378060358298971 × 6371000du = 115.469364698053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18307794)-sin(-1.18309607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378077142645442-0.378060358298971)× R²
abs(1.69773324-1.69768530)×1.67843464702888e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67843464702888e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67843464702888e-05× 40589641000000 ar = 13337.7270609742m²