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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770191192626953 y=0.754428863525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770191192626953 × 217)
floor (0.770191192626953 × 131072)
floor (100950.5)tx = 100950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754428863525391 × 217)
floor (0.754428863525391 × 131072)
floor (98884.5)ty = 98884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100950 / 98884 ti = "17/100950/98884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100950/98884.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100950 ÷ 217
100950 ÷ 131072x = 0.770187377929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98884 ÷ 217
98884 ÷ 131072y = 0.754425048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770187377929688 × 2 - 1) × π
0.540374755859375 × 3.1415926535Λ = 1.69763736 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754425048828125 × 2 - 1) × π
-0.50885009765625 × 3.1415926535Φ = -1.59859972852963 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69763736} λ = 1.69763736} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59859972852963))-π/2
2×atan(0.202179425956518)-π/2
2×0.199490280725879-π/2
0.398980561451758-1.57079632675φ = -1.17181577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69763736} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.267456° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17181577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.140098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100950 KachelY 98884 1.69763736 -1.17181577 97.267456 -67.140098 Oben rechts KachelX + 1 100951 KachelY 98884 1.69768530 -1.17181577 97.270203 -67.140098 Unten links KachelX 100950 KachelY + 1 98885 1.69763736 -1.17183439 97.267456 -67.141165 Unten rechts KachelX + 1 100951 KachelY + 1 98885 1.69768530 -1.17183439 97.270203 -67.141165 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17181577--1.17183439) × R
1.86199999998582e-05 × 6371000dl = 118.628019999097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17181577--1.17183439) × R
1.86199999998582e-05 × 6371000dr = 118.628019999097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69763736-1.69768530) × cos(-1.17181577) × R
4.79399999999686e-05 × 0.388479170745166 × 6371000do = 118.651538199351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69763736-1.69768530) × cos(-1.17183439) × R
4.79399999999686e-05 × 0.388462013139077 × 6371000du = 118.646297824814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17181577)-sin(-1.17183439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388479170745166-0.388462013139077)× R²
abs(1.69768530-1.69763736)×1.71576060895018e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.71576060895018e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.71576060895018e-05× 40589641000000 ar = 14075.0862192613m²