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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770175933837891 y=0.755741119384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770175933837891 × 217)
floor (0.770175933837891 × 131072)
floor (100948.5)tx = 100948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755741119384766 × 217)
floor (0.755741119384766 × 131072)
floor (99056.5)ty = 99056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100948 / 99056 ti = "17/100948/99056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100948/99056.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100948 ÷ 217
100948 ÷ 131072x = 0.770172119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99056 ÷ 217
99056 ÷ 131072y = 0.7557373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770172119140625 × 2 - 1) × π
0.54034423828125 × 3.1415926535Λ = 1.69754149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7557373046875 × 2 - 1) × π
-0.511474609375 × 3.1415926535Φ = -1.60684487526428 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69754149} λ = 1.69754149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60684487526428))-π/2
2×atan(0.200519280399689)-π/2
2×0.197894818028291-π/2
0.395789636056583-1.57079632675φ = -1.17500669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69754149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.261963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17500669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.322924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100948 KachelY 99056 1.69754149 -1.17500669 97.261963 -67.322924 Oben rechts KachelX + 1 100949 KachelY 99056 1.69758943 -1.17500669 97.264710 -67.322924 Unten links KachelX 100948 KachelY + 1 99057 1.69754149 -1.17502517 97.261963 -67.323983 Unten rechts KachelX + 1 100949 KachelY + 1 99057 1.69758943 -1.17502517 97.264710 -67.323983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17500669--1.17502517) × R
1.84800000000429e-05 × 6371000dl = 117.736080000273m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17500669--1.17502517) × R
1.84800000000429e-05 × 6371000dr = 117.736080000273m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69754149-1.69758943) × cos(-1.17500669) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385536900812288 × 6371000do = 117.752893227822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69754149-1.69758943) × cos(-1.17502517) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385519849390573 × 6371000du = 117.747685284727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17500669)-sin(-1.17502517))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385536900812288-0.385519849390573)× R²
abs(1.69758943-1.69754149)×1.70514217149309e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70514217149309e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70514217149309e-05× 40589641000000 ar = 13863.4574763964m²