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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770168304443359 y=0.754093170166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770168304443359 × 217)
floor (0.770168304443359 × 131072)
floor (100947.5)tx = 100947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754093170166016 × 217)
floor (0.754093170166016 × 131072)
floor (98840.5)ty = 98840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100947 / 98840 ti = "17/100947/98840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100947/98840.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100947 ÷ 217
100947 ÷ 131072x = 0.770164489746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98840 ÷ 217
98840 ÷ 131072y = 0.75408935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770164489746094 × 2 - 1) × π
0.540328979492188 × 3.1415926535Λ = 1.69749355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75408935546875 × 2 - 1) × π
-0.5081787109375 × 3.1415926535Φ = -1.59649050494635 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69749355} λ = 1.69749355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59649050494635))-π/2
2×atan(0.202606317616514)-π/2
2×0.199900373789893-π/2
0.399800747579786-1.57079632675φ = -1.17099558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69749355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.259216° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17099558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.093105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100947 KachelY 98840 1.69749355 -1.17099558 97.259216 -67.093105 Oben rechts KachelX + 1 100948 KachelY 98840 1.69754149 -1.17099558 97.261963 -67.093105 Unten links KachelX 100947 KachelY + 1 98841 1.69749355 -1.17101424 97.259216 -67.094174 Unten rechts KachelX + 1 100948 KachelY + 1 98841 1.69754149 -1.17101424 97.261963 -67.094174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17099558--1.17101424) × R
1.86600000000592e-05 × 6371000dl = 118.882860000377m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17099558--1.17101424) × R
1.86600000000592e-05 × 6371000dr = 118.882860000377m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69749355-1.69754149) × cos(-1.17099558) × R
4.79400000001906e-05 × 0.389234810224402 × 6371000do = 118.88232994702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69749355-1.69754149) × cos(-1.17101424) × R
4.79400000001906e-05 × 0.389217621710948 × 6371000du = 118.877080132579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17099558)-sin(-1.17101424))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389234810224402-0.389217621710948)× R²
abs(1.69754149-1.69749355)×1.71885134535033e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.71885134535033e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.71885134535033e-05× 40589641000000 ar = 14132.7593314352m²