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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770160675048828 y=0.755733489990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770160675048828 × 217)
floor (0.770160675048828 × 131072)
floor (100946.5)tx = 100946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755733489990234 × 217)
floor (0.755733489990234 × 131072)
floor (99055.5)ty = 99055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100946 / 99055 ti = "17/100946/99055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100946/99055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100946 ÷ 217
100946 ÷ 131072x = 0.770156860351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99055 ÷ 217
99055 ÷ 131072y = 0.755729675292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770156860351562 × 2 - 1) × π
0.540313720703125 × 3.1415926535Λ = 1.69744562 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755729675292969 × 2 - 1) × π
-0.511459350585938 × 3.1415926535Φ = -1.60679693836466 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69744562} λ = 1.69744562} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60679693836466))-π/2
2×atan(0.200528892902701)-π/2
2×0.197904058954498-π/2
0.395808117908996-1.57079632675φ = -1.17498821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69744562} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.256470° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17498821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.321865° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100946 KachelY 99055 1.69744562 -1.17498821 97.256470 -67.321865 Oben rechts KachelX + 1 100947 KachelY 99055 1.69749355 -1.17498821 97.259216 -67.321865 Unten links KachelX 100946 KachelY + 1 99056 1.69744562 -1.17500669 97.256470 -67.322924 Unten rechts KachelX + 1 100947 KachelY + 1 99056 1.69749355 -1.17500669 97.259216 -67.322924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17498821--1.17500669) × R
1.84800000000429e-05 × 6371000dl = 117.736080000273m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17498821--1.17500669) × R
1.84800000000429e-05 × 6371000dr = 117.736080000273m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69744562-1.69749355) × cos(-1.17498821) × R
4.79299999998073e-05 × 0.385553952102338 × 6371000do = 117.733537488019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69744562-1.69749355) × cos(-1.17500669) × R
4.79299999998073e-05 × 0.385536900812288 × 6371000du = 117.728330671475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17498821)-sin(-1.17500669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385553952102338-0.385536900812288)× R²
abs(1.69749355-1.69744562)×1.70512900500297e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.70512900500297e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.70512900500297e-05× 40589641000000 ar = 13861.1786737712m²