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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770137786865234 y=0.755756378173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770137786865234 × 217)
floor (0.770137786865234 × 131072)
floor (100943.5)tx = 100943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755756378173828 × 217)
floor (0.755756378173828 × 131072)
floor (99058.5)ty = 99058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100943 / 99058 ti = "17/100943/99058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100943/99058.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100943 ÷ 217
100943 ÷ 131072x = 0.770133972167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99058 ÷ 217
99058 ÷ 131072y = 0.755752563476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770133972167969 × 2 - 1) × π
0.540267944335938 × 3.1415926535Λ = 1.69730180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755752563476562 × 2 - 1) × π
-0.511505126953125 × 3.1415926535Φ = -1.60694074906352 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69730180} λ = 1.69730180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60694074906352))-π/2
2×atan(0.200500056775992)-π/2
2×0.197876337402043-π/2
0.395752674804086-1.57079632675φ = -1.17504365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69730180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.248230° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17504365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.325042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100943 KachelY 99058 1.69730180 -1.17504365 97.248230 -67.325042 Oben rechts KachelX + 1 100944 KachelY 99058 1.69734974 -1.17504365 97.250976 -67.325042 Unten links KachelX 100943 KachelY + 1 99059 1.69730180 -1.17506213 97.248230 -67.326101 Unten rechts KachelX + 1 100944 KachelY + 1 99059 1.69734974 -1.17506213 97.250976 -67.326101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17504365--1.17506213) × R
1.84799999998209e-05 × 6371000dl = 117.736079998859m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17504365--1.17506213) × R
1.84799999998209e-05 × 6371000dr = 117.736079998859m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69730180-1.69734974) × cos(-1.17504365) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385502797837199 × 6371000do = 117.74247730142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69730180-1.69734974) × cos(-1.17506213) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385485746152172 × 6371000du = 117.737269277902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17504365)-sin(-1.17506213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385502797837199-0.385485746152172)× R²
abs(1.69734974-1.69730180)×1.70516850269697e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70516850269697e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70516850269697e-05× 40589641000000 ar = 13862.2311410732m²