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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770107269287109 y=0.756114959716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770107269287109 × 217)
floor (0.770107269287109 × 131072)
floor (100939.5)tx = 100939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756114959716797 × 217)
floor (0.756114959716797 × 131072)
floor (99105.5)ty = 99105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100939 / 99105 ti = "17/100939/99105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100939/99105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100939 ÷ 217
100939 ÷ 131072x = 0.770103454589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99105 ÷ 217
99105 ÷ 131072y = 0.756111145019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770103454589844 × 2 - 1) × π
0.540206909179688 × 3.1415926535Λ = 1.69711006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756111145019531 × 2 - 1) × π
-0.512222290039062 × 3.1415926535Φ = -1.60919378334567 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69711006} λ = 1.69711006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60919378334567))-π/2
2×atan(0.200048831778073)-π/2
2×0.197442513041684-π/2
0.394885026083369-1.57079632675φ = -1.17591130 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69711006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.237244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17591130 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.374755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100939 KachelY 99105 1.69711006 -1.17591130 97.237244 -67.374755 Oben rechts KachelX + 1 100940 KachelY 99105 1.69715799 -1.17591130 97.239990 -67.374755 Unten links KachelX 100939 KachelY + 1 99106 1.69711006 -1.17592974 97.237244 -67.375811 Unten rechts KachelX + 1 100940 KachelY + 1 99106 1.69715799 -1.17592974 97.239990 -67.375811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17591130--1.17592974) × R
1.84399999998419e-05 × 6371000dl = 117.481239998993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17591130--1.17592974) × R
1.84399999998419e-05 × 6371000dr = 117.481239998993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69711006-1.69715799) × cos(-1.17591130) × R
4.79300000000293e-05 × 0.384702066391816 × 6371000do = 117.473403938672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69711006-1.69715799) × cos(-1.17592974) × R
4.79300000000293e-05 × 0.384685045454043 × 6371000du = 117.468206390561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17591130)-sin(-1.17592974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384702066391816-0.384685045454043)× R²
abs(1.69715799-1.69711006)×1.70209377731712e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.70209377731712e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.70209377731712e-05× 40589641000000 ar = 13800.6158549m²