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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100935 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770076751708984 y=0.748073577880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770076751708984 × 217)
floor (0.770076751708984 × 131072)
floor (100935.5)tx = 100935 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748073577880859 × 217)
floor (0.748073577880859 × 131072)
floor (98051.5)ty = 98051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100935 / 98051 ti = "17/100935/98051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100935/98051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100935 ÷ 217
100935 ÷ 131072x = 0.770072937011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98051 ÷ 217
98051 ÷ 131072y = 0.748069763183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770072937011719 × 2 - 1) × π
0.540145874023438 × 3.1415926535Λ = 1.69691831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748069763183594 × 2 - 1) × π
-0.496139526367188 × 3.1415926535Φ = -1.55866829114613 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69691831} λ = 1.69691831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55866829114613))-π/2
2×atan(0.210416097682789)-π/2
2×0.207390683675382-π/2
0.414781367350765-1.57079632675φ = -1.15601496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69691831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.226257° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15601496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.234778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100935 KachelY 98051 1.69691831 -1.15601496 97.226257 -66.234778 Oben rechts KachelX + 1 100936 KachelY 98051 1.69696625 -1.15601496 97.229004 -66.234778 Unten links KachelX 100935 KachelY + 1 98052 1.69691831 -1.15603428 97.226257 -66.235885 Unten rechts KachelX + 1 100936 KachelY + 1 98052 1.69696625 -1.15603428 97.229004 -66.235885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15601496--1.15603428) × R
1.93200000000449e-05 × 6371000dl = 123.087720000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15601496--1.15603428) × R
1.93200000000449e-05 × 6371000dr = 123.087720000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69691831-1.69696625) × cos(-1.15601496) × R
4.79399999999686e-05 × 0.402989845936693 × 6371000do = 123.08347190762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69691831-1.69696625) × cos(-1.15603428) × R
4.79399999999686e-05 × 0.402972164111522 × 6371000du = 123.078071423082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15601496)-sin(-1.15603428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402989845936693-0.402972164111522)× R²
abs(1.69696625-1.69691831)×1.76818251704791e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76818251704791e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76818251704791e-05× 40589641000000 ar = 15149.73156077m²