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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770030975341797 y=0.754558563232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770030975341797 × 217)
floor (0.770030975341797 × 131072)
floor (100929.5)tx = 100929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754558563232422 × 217)
floor (0.754558563232422 × 131072)
floor (98901.5)ty = 98901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100929 / 98901 ti = "17/100929/98901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100929/98901.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100929 ÷ 217
100929 ÷ 131072x = 0.770027160644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98901 ÷ 217
98901 ÷ 131072y = 0.754554748535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770027160644531 × 2 - 1) × π
0.540054321289062 × 3.1415926535Λ = 1.69663069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754554748535156 × 2 - 1) × π
-0.509109497070312 × 3.1415926535Φ = -1.59941465582317 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69663069} λ = 1.69663069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59941465582317))-π/2
2×atan(0.202014731540215)-π/2
2×0.199332049004353-π/2
0.398664098008706-1.57079632675φ = -1.17213223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69663069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.209778° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17213223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.158230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100929 KachelY 98901 1.69663069 -1.17213223 97.209778 -67.158230 Oben rechts KachelX + 1 100930 KachelY 98901 1.69667863 -1.17213223 97.212525 -67.158230 Unten links KachelX 100929 KachelY + 1 98902 1.69663069 -1.17215084 97.209778 -67.159296 Unten rechts KachelX + 1 100930 KachelY + 1 98902 1.69667863 -1.17215084 97.212525 -67.159296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17213223--1.17215084) × R
1.8609999999919e-05 × 6371000dl = 118.564309999484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17213223--1.17215084) × R
1.8609999999919e-05 × 6371000dr = 118.564309999484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69663069-1.69667863) × cos(-1.17213223) × R
4.79399999999686e-05 × 0.388187546855438 × 6371000do = 118.562468757029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69663069-1.69667863) × cos(-1.17215084) × R
4.79399999999686e-05 × 0.388170396177027 × 6371000du = 118.557230498384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17213223)-sin(-1.17215084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388187546855438-0.388170396177027)× R²
abs(1.69667863-1.69663069)×1.71506784113484e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.71506784113484e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.71506784113484e-05× 40589641000000 ar = 14056.9667651917m²