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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100923 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769985198974609 y=0.757488250732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769985198974609 × 217)
floor (0.769985198974609 × 131072)
floor (100923.5)tx = 100923 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757488250732422 × 217)
floor (0.757488250732422 × 131072)
floor (99285.5)ty = 99285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100923 / 99285 ti = "17/100923/99285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100923/99285.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100923 ÷ 217
100923 ÷ 131072x = 0.769981384277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99285 ÷ 217
99285 ÷ 131072y = 0.757484436035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769981384277344 × 2 - 1) × π
0.539962768554688 × 3.1415926535Λ = 1.69634307 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757484436035156 × 2 - 1) × π
-0.514968872070312 × 3.1415926535Φ = -1.61782242527728 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69634307} λ = 1.69634307} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61782242527728))-π/2
2×atan(0.198330107830318)-π/2
2×0.195789379885316-π/2
0.391578759770632-1.57079632675φ = -1.17921757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69634307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.193299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17921757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.564190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100923 KachelY 99285 1.69634307 -1.17921757 97.193299 -67.564190 Oben rechts KachelX + 1 100924 KachelY 99285 1.69639100 -1.17921757 97.196045 -67.564190 Unten links KachelX 100923 KachelY + 1 99286 1.69634307 -1.17923586 97.193299 -67.565238 Unten rechts KachelX + 1 100924 KachelY + 1 99286 1.69639100 -1.17923586 97.196045 -67.565238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17921757--1.17923586) × R
1.82899999998654e-05 × 6371000dl = 116.525589999142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17921757--1.17923586) × R
1.82899999998654e-05 × 6371000dr = 116.525589999142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69634307-1.69639100) × cos(-1.17921757) × R
4.79300000000293e-05 × 0.3816481471749 × 6371000do = 116.540852967138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69634307-1.69639100) × cos(-1.17923586) × R
4.79300000000293e-05 × 0.381631241523555 × 6371000du = 116.535690623124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17921757)-sin(-1.17923586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3816481471749-0.381631241523555)× R²
abs(1.69639100-1.69634307)×1.69056513454335e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.69056513454335e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.69056513454335e-05× 40589641000000 ar = 13579.6908787572m²